Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xem xét sự biến đổi áp suất của không khí trong chai khi nhiệt độ thay đổi và xác định nhiệt độ tối đa mà chai có thể chịu được trước khi nút bị đẩy lên.

1. **Điều kiện ban đầu:**
- Áp suất ban đầu của không khí trong chai \( P_1 = 101310 \, \text{Pa} \)
- Nhiệt độ ban đầu \( T_1 = 27^\circ \text{C} = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \)
- Tiết diện của nút \( s = 1.5 \, \text{cm}^2 = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \)

2. **Điều kiện cần tìm:**
- Áp suất không khí trong chai tại nhiệt độ lớn nhất \( P_2 \)
- Nhiệt độ lớn nhất \( T_2 \)

3. **Điều kiện để nút không bị đẩy lên:**
- Áp lực lên nút do sự chênh lệch áp suất phải nhỏ hơn hoặc bằng lực giữ nút bởi trọng lực.
- Lực giữ nút bởi trọng lực là \( F = P_1 \cdot s \)

4. **Phân tích áp suất theo định luật Charles và định luật khí lý tưởng:**
- Theo định luật khí lý tưởng, \( P_1 V = n R T_1 \) và \( P_2 V = n R T_2 \) dẫn đến:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]

5. **Tìm áp suất tối đa:**
- Áp suất tối đa để nút không bị đẩy lên sẽ bằng tổng áp suất ban đầu và áp lực do trọng lực của nút:
\[
P_2 \cdot s = P_1 \cdot s + P_\text{khí quyển} \cdot s
\]
\[
P_2 = P_1
\]
- \( P_2 \) là áp suất tối đa để nút không bị đẩy lên. Vì nút ban đầu đã chịu áp suất khí quyển, nên áp suất tối đa \( P_2 \) là do nhiệt độ.

6. **Tìm nhiệt độ tối đa:**
\[
\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}
\]
\[
T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1}
\]
Nhưng ở đây \( P_2 = P_1 \) do nhiệt độ tăng thêm:

7. **Tính toán cụ thể:**
\[
T_2 = \frac{P_2}{P_1} \cdot T_1 = \frac{P_1 + F / s}{P_1} \cdot T_1
\]
\[
F = P \cdot s = 101310 \cdot 1.5 \times 10^{-4} = 15.2 N
\]
\[
P_2 = P_1 + F/s = 101310 + \frac{15.2}{1.5 \times 10^{-4}} = 101310 + 10133 = 102443
\]
\[
T_2 = \frac{102443}{101310} \times 300
\]
8. **Kết quả cuối cùng:**
\[
T_2 = \frac{102443}{101310} \times 300 = \approx 303.5K
\]

Nhiệt độ lớn nhất mà chai có thể chịu được mà nút không bị đẩy lên là \(T_2 \approx 303.5K \approx 30.5 \)°C

Để tìm nhiệt độ lớn nhất mà nút chai không bị đẩy lên, ta cần sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng và cân bằng lực.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

PV=nRT

Trong đó:

( P ) là áp suất
( V ) là thể tích
( n ) là số mol khí
( R ) là hằng số khí lý tưởng
( T ) là nhiệt độ tuyệt đối (K)
Cân bằng lực:

Lực đẩy của khí trong bình lên nút chai: ( F = P_{\text{khí}} \cdot S )
Lực giữ nút chai tại chỗ: ( F = P_{\text{khí quyển}} \cdot S + m \cdot g )
Vì nút chai có trọng lượng không đáng kể, ta bỏ qua ( m \cdot g ).
Áp suất khí trong bình:

Ban đầu: ( P_1 = P_{\text{khí quyển}} = 101310 , \text{Pa} )
Nhiệt độ ban đầu: ( T_1 = 27^\circ C = 300 , \text{K} )
Nhiệt độ lớn nhất: ( T_2 )
Áp suất khí trong bình ở nhiệt độ lớn nhất:

( P_2 = P_{\text{khí quyển}} + \Delta P )
( \Delta P = P_{\text{khí}} - P_{\text{khí quyển}} )
Công thức tính áp suất khí trong bình:

P1​P2​​=T1​T2​​

P2​=P1​⋅T1​T2​​
Cân bằng lực tại nhiệt độ lớn nhất:

P2​⋅S=Pkhıˊ quyển​⋅S

P1​⋅T1​T2​​⋅S=Pkhıˊ quyển​⋅S

T1​T2​​=1

T2​=T1​
Vậy, nhiệt độ lớn nhất mà nút chai không bị đẩy lên là ( T_2 = 300 , \text{K} ) hay ( 27^\circ C ).