Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng bước theo yêu cầu:

### a. Viết phương trình hóa học

Phản ứng giữa axit axetic (CH₃COOH) và natri hydroxide (NaOH) là phản ứng trung hòa:

\[
\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}
\]

### b. Tính nồng độ chất sau khi phản ứng xong

**Thông tin đã cho:**
- Dung dịch CH₃COOH: 15 ml
- Dung dịch NaOH: 10 ml với nồng độ 0.1 M

### Tính số mol

**1. Tính số mol của CH₃COOH:**
- Nồng độ của CH₃COOH chưa được cho. Nếu không có, ta phải giả định hoặc giả sử nồng độ. Giả sử nồng độ là 0.1 M.
- Số mol CH₃COOH:
\[
n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = C \cdot V = 0.1 \, \text{M} \times 0.015 \, \text{L} = 0.0015 \, \text{mol}
\]

**2. Tính số mol của NaOH:**
\[
n_{\text{NaOH}} = C \cdot V = 0.1 \, \text{M} \times 0.010 \, \text{L} = 0.001 \, \text{mol}
\]

### So sánh số mol để xác định lượng dư

- Số mol CH₃COOH = 0.0015 mol
- Số mol NaOH = 0.001 mol

Do đó, CH₃COOH là chất dư và NaOH là chất phản ứng hết.

### Tính nồng độ sản phẩm sau phản ứng
Số mol sau phản ứng của CH₃COOH:
\[
n_{\text{CH}_3\text{COOH,} \text{ dư}} = 0.0015 - 0.001 = 0.0005 \, \text{mol}
\]
Số mol CH₃COONa (sản phẩm):
\[
n_{\text{CH}_3\text{COONa}} = n_{\text{NaOH}} = 0.001 \, \text{mol}
\]

**Tổng thể tích sau phản ứng**: \( V_{total} = 15 \, \text{ml} + 10 \, \text{ml} = 25 \, \text{ml} = 0.025 \, \text{L} \)

**Tính nồng độ:**
1. Nồng độ CH₃COOH dư:
\[
C_{\text{CH}_3\text{COOH}} = \frac{0.0005 \, \text{mol}}{0.025 \, \text{L}} = 0.02 \, \text{M}
\]

2. Nồng độ CH₃COONa:
\[
C_{\text{CH}_3\text{COONa}} = \frac{0.001 \, \text{mol}}{0.025 \, \text{L}} = 0.04 \, \text{M}
\]

### c. Tính nồng độ ion H⁺ có trong hệ khi hệ đạt trạng thái cân bằng

Khi CH₃COOH và CH₃COONa tồn tại trong hệ, có thể sử dụng công thức của axit yếu. Do các ion H⁺ trong dung dịch có thể đến từ axit axetic:

Sử dụng hằng số dissociation \( K_a \) của CH₃COOH:
\[
K_a \approx 1.8 \times 10^{-5}
\]

Trong trạng thái cân bằng, công thức tính là:
\[
K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}
\]
Trong đó:
- \([HA]\) là nồng độ axit axetic còn lại: \( [HA] = 0.02 \, \text{M} \)
- \([A^-]\) chính là nồng độ muối CH₃COONa: \( [A^-] = 0.04 \, \text{M} \)
- \([H^+]\) là nồng độ ion H⁺ mà ta cần tìm.

Áp dụng vào công thức:
\[
K_a = \frac{[H^+][0.04]}{0.02}
\]
Giả sử nồng độ ion H⁺ là x:
\[
1.8 \times 10^{-5} = \frac{x \times 0.04}{0.02}
\]
\[
1.8 \times 10^{-5} = 2x \implies x = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{2} = 0.9 \times 10^{-5} \, \text{M}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- a) Phương trình phản ứng:
\[
\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}
\]
- b) Nồng độ chất sau phản ứng:
- Nồng độ CH₃COOH dư: **0.02 M**
- Nồng độ CH₃COONa: **0.04 M**
- c) Nồng độ ion H⁺ trong hệ khi đạt trạng thái cân bằng: **\(0.9 \times 10^{-5} \, \text{M}\)**.