Để giải bài toán dao động điều hòa này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Dữ Liệu Đã Cho

1. Khối lượng của vật \( m = \frac{1}{\pi^2} \text{ kg} \)
2. Hằng số lò xo \( k = 100 \text{ N/m} \)
3. Đầu kia của lò xo được gắn vào điểm cố định.
4. Vật được đẩy để nén lò xo 2 căn 3 cm và sau đó được thả ra.
5. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên, lực \( F = 2 \text{ N} \) tác dụng lên vật trong thời gian \( \frac{1}{30} \text{ giây} \).
6. Sau khi lực \( F \) ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa.

### a) Xác định chu kỳ và tính vận tốc khi qua VTCB lần đầu tiên

**1. Xác định chu kỳ dao động:**

Chu kỳ dao động của lò xo có thể tính bằng công thức:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Thay giá trị \( m \) và \( k \):
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{\pi^2}}{100}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{100\pi^2}} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \text{ s}
\]

**2. Tính vận tốc khi qua VTCB lần đầu tiên:**

Khi vật qua vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng dao động là động năng.

Năng lượng dao động \(E\) được tính bằng:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]

Tốc độ tại vị trí cân bằng là:
\[
v_{VTCB} = \sqrt{\frac{k}{m} A}
\]

Từ lực F khi vật qua VTCB:
\[
F = m a
\]
\[
a = \frac{F}{m} = \frac{2}{\frac{1}{\pi^2}} = 2\pi^2
\]

Tốc độ tại VTCB lần đầu tiên bằng:
\[
v_{VTCB} = \sqrt{\frac{k}{m} A^2 - a^2}
\]
Tuy nhiên, ta đã biết rằng \(F = 2 \text{ N}\) và \(a = 2\pi^2 \text{ m/s}^2\), ta sử dụng công thức chính:
\[
v_{VTCB} = \sqrt{\frac{k}{m} A^2}
\]
\[
v_{VTCB} = \sqrt{100 \cdot \frac{1}{\pi^2} A^2} = \frac{10}{\pi} A
\]
Với \( A = 0.02\sqrt{3} \text{ m} \):
\[
v_{VTCB} = \frac{10}{\pi} \cdot 0.02\sqrt{3} \approx 0.34 \text{ m/s}
\]

### b) Khi có lực F, VTCB dịch chuyển 1 đoạn bao nhiêu so với VTCB cũ

Khi lực \(F = 2 \text{ N}\) tác dụng, nó sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của vật.

**1. Xác định độ dịch chuyển của vị trí cân bằng:**

Lực \( F \) kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng mới. Độ dịch chuyển \( x \) của vị trí cân bằng là:
\[
x = \frac{F}{k}
\]
\[
x = \frac{2}{100} = 0.02 \text{ m}
\]

### c) Tính tọa độ và tốc độ ngay sau khi lực F ngừng tác dụng

**1. Tọa độ và tốc độ ngay sau khi ngừng lực F:**

Khi lực \(F\) ngừng tác dụng, vật có tọa độ và tốc độ dựa trên vị trí mới (VTCB dịch chuyển):
- **Tọa độ**: \(x_0 = 0.02 \text{ m}\) (đây là vị trí cân bằng mới).
- **Tốc độ**: Ngay sau khi lực ngừng tác dụng, vật có vận tốc \(v = 0\) tại vị trí mới vì lực không còn tác dụng, vật ở trạng thái tĩnh.

### d) Xác định tọa độ và vận tốc của vật so với VTCB cũ sau khi ngừng tác dụng của lực

**1. Tọa độ và vận tốc đối với VTCB cũ:**

Khi lực \(F\) ngừng tác dụng, vật sẽ tiếp tục dao động quanh vị trí cân bằng mới.

- **Tọa độ** so với VTCB cũ: Đoạn dịch chuyển \(0.02 \text{ m}\) sẽ được tính từ VTCB cũ.
- **Vận tốc** tại thời điểm đó bằng 0, vì vật bắt đầu từ vị trí cân bằng mới và chuyển động dần dần.

### Kết Luận

- **Chu kỳ dao động**: \(T = \frac{1}{5} \text{ s}\)
- **Vận tốc tại VTCB lần đầu tiên**: khoảng \(0.34 \text{ m/s}\)
- **VTCB dịch chuyển**: \(0.02 \text{ m}\) so với VTCB cũ
- **Tọa độ ngay sau khi ngừng tác dụng lực**: \(0.02 \text{ m}\) so với VTCB cũ
- **Vận tốc ngay sau khi ngừng tác dụng lực**: \(0 \text{ m/s}\)

Để giải bài toán dao động điều hòa này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Dữ Liệu Đã Cho

1. Khối lượng của vật m=1π2 kgm=1π2 kg
2. Hằng số lò xo k=100 N/mk=100 N/m
3. Đầu kia của lò xo được gắn vào điểm cố định.
4. Vật được đẩy để nén lò xo 2 căn 3 cm và sau đó được thả ra.
5. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên, lực F=2 NF=2 N tác dụng lên vật trong thời gian 130 giây130 giây.
6. Sau khi lực FF ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa.

### a) Xác định chu kỳ và tính vận tốc khi qua VTCB lần đầu tiên

**1. Xác định chu kỳ dao động:**

Chu kỳ dao động của lò xo có thể tính bằng công thức:
T=2π√mkT=2πmk

Thay giá trị mm và kk:
T=2π√1π2100=2π√1100π2=2π10π=15 sT=2π1π2100=2π1100π2=2π10π=15 s

**2. Tính vận tốc khi qua VTCB lần đầu tiên:**

Khi vật qua vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng dao động là động năng.

Năng lượng dao động EE được tính bằng:
E=12kA2E=12kA2

Tốc độ tại vị trí cân bằng là:
vVTCB=√kmAvVTCB=kmA

Từ lực F khi vật qua VTCB:
F=maF=ma
a=Fm=21π2=2π2a=Fm=21π2=2π2

Tốc độ tại VTCB lần đầu tiên bằng:
vVTCB=√kmA2−a2vVTCB=kmA2−a2
Tuy nhiên, ta đã biết rằng F=2 NF=2 N và a=2π2 m/s2a=2π2 m/s2, ta sử dụng công thức chính:
vVTCB=√kmA2vVTCB=kmA2
vVTCB=√100⋅1π2A2=10πAvVTCB=100⋅1π2A2=10πA
Với A=0.02√3 mA=0.023 m:
vVTCB=10π⋅0.02√3≈0.34 m/svVTCB=10π⋅0.023≈0.34 m/s

### b) Khi có lực F, VTCB dịch chuyển 1 đoạn bao nhiêu so với VTCB cũ

Khi lực F=2 NF=2 N tác dụng, nó sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của vật.

**1. Xác định độ dịch chuyển của vị trí cân bằng:**

Lực FF kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng mới. Độ dịch chuyển xx của vị trí cân bằng là:
x=Fkx=Fk
x=2100=0.02 mx=2100=0.02 m

### c) Tính tọa độ và tốc độ ngay sau khi lực F ngừng tác dụng

**1. Tọa độ và tốc độ ngay sau khi ngừng lực F:**

Khi lực FF ngừng tác dụng, vật có tọa độ và tốc độ dựa trên vị trí mới (VTCB dịch chuyển):
- **Tọa độ**: x0=0.02 mx0=0.02 m (đây là vị trí cân bằng mới).
- **Tốc độ**: Ngay sau khi lực ngừng tác dụng, vật có vận tốc v=0v=0 tại vị trí mới vì lực không còn tác dụng, vật ở trạng thái tĩnh.

### d) Xác định tọa độ và vận tốc của vật so với VTCB cũ sau khi ngừng tác dụng của lực

**1. Tọa độ và vận tốc đối với VTCB cũ:**

Khi lực FF ngừng tác dụng, vật sẽ tiếp tục dao động quanh vị trí cân bằng mới.

- **Tọa độ** so với VTCB cũ: Đoạn dịch chuyển 0.02 m0.02 m sẽ được tính từ VTCB cũ.
- **Vận tốc** tại thời điểm đó bằng 0, vì vật bắt đầu từ vị trí cân bằng mới và chuyển động dần dần.

### Kết Luận

- **Chu kỳ dao động**: T=15 sT=15 s
- **Vận tốc tại VTCB lần đầu tiên**: khoảng 0.34 m/s0.34 m/s
- **VTCB dịch chuyển**: 0.02 m0.02 m so với VTCB cũ
- **Tọa độ ngay sau khi ngừng tác dụng lực**: 0.02 m0.02 m so với VTCB cũ
- **Vận tốc ngay sau khi ngừng tác dụng lực**: 0 m/s0 m/s