Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm hằng số \( k \) của lò xo, ta sử dụng phương trình định luật Hooke trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ của con lắc lò xo.
- \( m \) là khối lượng của vật nhỏ treo trên lò xo.
- \( k \) là hằng số đàn hồi của lò xo.

Cho chu kỳ \( T = 0.1\pi \) giây và khối lượng \( m = 500 \) gram \( = 0.5 \) kg, ta có:

\[ 0.1\pi = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{k}} \]

Giải phương trình trên để tìm \( k \):

1. Loại bỏ \( 2\pi \) khỏi cả hai vế:

\[ 0.1\pi = \sqrt{\frac{0.5}{k}} \]

2. Bình phương cả hai vế:

\[ (0.1\pi)^2 = \frac{0.5}{k} \]

\[ 0.01\pi^2 = \frac{0.5}{k} \]

3. Giải phương trình để tìm \( k \):

\[ k = \frac{0.5}{0.01\pi^2} \]

\[ k = \frac{0.5}{0.01 \cdot 9.8696} \]

\[ k = \frac{0.5}{0.098696} \]

\[ k \approx 5.07 \, \text{N/m} \]

Vậy hằng số \( k \) của lò xo là khoảng \( 5.07 \) N/m.

Answer 2

Để tìm hằng số lò xo \( k \) của con lắc lò xo dao động điều hòa, ta có thể sử dụng công thức của chu kì dao động điều hòa:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Trong đó:
- \( T \) là chu kì dao động.
- \( m \) là khối lượng của vật.
- \( k \) là hằng số lò xo.

Từ công thức trên, ta có thể suy ra hằng số lò xo \( k \):

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Cho dữ liệu:
- Khối lượng \( m = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \)
- Chu kì \( T = 0.1\pi \, \text{s} \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[ k = \frac{4\pi^2 \times 0.5}{(0.1\pi)^2} \]

Giải phương trình trên:

\[ k = \frac{4\pi^2 \times 0.5}{0.01\pi^2} \]
\[ k = \frac{4 \times 0.5}{0.01} \]
\[ k = \frac{2}{0.01} \]
\[ k = 200 \, \text{N/m} \]

Vậy hằng số lò xo \( k \) là \( 200 \, \text{N/m} \).

Answer 3

Để tìm độ cứng \( k \) của lò xo trong bài toán con lắc lò xo, chúng ta sử dụng công thức liên quan đến chu kỳ \( T \) của dao động điều hòa:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ dao động (đơn vị: giây)
- \( m \) là khối lượng (đơn vị: kg)
- \( k \) là độ cứng của lò xo (đơn vị: N/m)

### Bước 1: Chuyển đổi đơn vị khối lượng
Khối lượng của vật nhỏ là \( 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg} \).

### Bước 2: Thay giá trị của T vào công thức
Theo đề bài, \( T = 0.1\pi \, \text{s} \).

### Bước 3: Thay vào công thức và giải tìm \( k \)
Ta có:
\[
T = 0.1\pi
\]
Thay vào công thức:
\[
0.1\pi = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]

### Bước 4: Chia cả hai vế cho \( 2\pi \)
\[
\frac{0.1\pi}{2\pi} = \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]

Rút gọn:
\[
\frac{0.1}{2} = \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]
\[
0.05 = \sqrt{\frac{0.5}{k}}
\]

### Bước 5: Bình phương hai vế
\[
(0.05)^2 = \frac{0.5}{k}
\]
\[
0.0025 = \frac{0.5}{k}
\]

### Bước 6: Giải tìm \( k \)
\[
k = \frac{0.5}{0.0025}
\]
\[
k = 200 \, \text{N/m}
\]

### Kết luận
Độ cứng của lò xo là \( k = 200 \, \text{N/m} \).

...Xem thêm

Answer 4