Bài 3. Gieo đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi 1 A là biến cố "Lần 1 được mặt ngửa" và
2
A là biến cố "Lần 2 được mặt ngửa".
a) Tính xác suất ( ) ( )1 2 P A ,P A.
b) Hai biến cố 1 2 A , A là hai biến cố xung khắc, đối nhau hay độc lập? Giải thích.
c) Gọi biến cố A : "Hai đồng xu cùng ngửa"; B : "Hai đồng xu cùng sấp", C : "có ít nhất 1 đồng xu
ngửa" B iểu diễn A, B,C theo 1 2 A ;A . Tính các xác suất P(A),P(B),P(C).
Bài 4. Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi 1
A là biến cố "Lần 1 được số chấm
chẵn"; 1 B là biến cố "Lần 1 được số chấm lẻ" và 2
A là biến cố "Lần 2 được số chấm chẵn".
a) Trong các biến cố 1 2 1 A , A , B ; hai biến cố nào là xung khắc, đối nhau hay độc lập? Giải thích.
b) Biến cố C : "Lần 1 được số chấm 4
 ". Biến cố 1 2 C;A ;A có độc lập hay xung khắc?
c) Viết theo 1 2 A , A các biến cố A : "Cả hai lần đều được số chấm chẵn", B : "Ít snhất 1 lần được chấm
chã̃n”. Tính xác suất P(A),P(B).
Bài 5. Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn vào 1 bia đích. Gọi biến cố xạ thủ An bắn trúng đích là A có
( ) 0,8 P A= . Biến cố để xạ thủ Bình bắn trúng là B có P(B) 0,6=
.
a) Biến cố xạ thủ An bắn trượt, xạ thủ Bình bắn trượt được kí hiệu thế nào? Xác suất của chúng?
b) Biểu diễn các biến cố sau theo các biến cố trên
- Biến cố E : "Cả hai xạ thủ cùng bắn trúng"
- Biến cố F : "Có đúng 1 xạ thủ bắn trúng"
- Biến cố P : "Cả hai xạ thủ cùng bắn trượt"
- Biến cố Q: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng"
c) Tính xác suất các biến cố ở câu b.

Bài 6. Cho tập hợp {1;2;3;4; ..;31}
S =  .
a) Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S , Tính xác suất các biến cố A, B và A B  biết A : "Lấy được
số chẵn", B: "Lấy được số lớn hơn 7".
Gọi C là biến cố "Lấy được số chấm lẻ". Biến cố C quan hệ thế nào với biến cố A (xung khắc, đối
nhau hay độc lập).
Gọi M: "Số lấy ra chi hết cho 2"; N: "Số lấy ra chia hết cho 3". Tính xác suất các biến cố
; M N M N   .
b) Lấy ngẫu nhiên hai số thuộc tập S . Tính xác suất để lấy được hai số có tổng là một số lẻ.
Bài 7. Trường X chọn ra 30 học sinh (20 nam và 10 nữ), trong đó có 10 học sinh mỗi khối 10, 11, 12.
a) Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong đó có 2 nữ.
b) Lẫy ngâu nhiên 18 học sinh, Tính xác suất để trong đó có học sinh nữ.
c) Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để có học sinh đủ 3 khối.
d) Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh. Tính xác suất để có học sinh đủ 3 khối 

Bài 9. Thực hiện phép tính:
a)
2
0.75 0.5
3 27 81 25 + − b) 2 3 7 2 7 4 8−

Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
5 2
3 ( , 0)
x y A x y
x y
−
=  b) ( )
2 3
3
1 4
( , 0)
x y B x y
x y
−
−
−
= 
c) ( )
5 1 3 5
3 1
3 1
( 0)
a a C a
a
− −
−
+

=  d) ( )1 2
2 1
5 1 3 5 ( 0)
a
D a
a a
+
−
− −
= 

Bài 11. Cho x , y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 1
3 3
6 6
x y y x
A
x y
+
=
+
b)
3 1
3 3 1
2
3 1
x x
B
y
y
+
− −
−
−
 
= 