Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Ta có:

o k=100N/m; m=100g.

o $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{({100.10}^{- 3})}} = 10 π$ rad/s → s.

Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C

olà dao động điều hòa với biên độ $A_{1} = \frac{v_{0}}{ω} = \frac{60 π}{10 π} = 6$ cm.

othời gian chuyển động $t_{1} = \frac{T}{12} = \frac{0, 2}{12} = \frac{1}{60}$ s.

ovận tốc khi vật đến : $v_{C} = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} . (60 π) = 30 \sqrt{3} π$ cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D

olà dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi theo hướng lò xo bị nén một đoạn

$Δ l_{0} = \frac{μ m g}{k} = \frac{(0, 5) . ({100.10}^{- 3}) . (10)}{100} = 0, 5$ cm

→ $A_{2} = \sqrt{{(Δ l_{0} + O C)}^{2} + {(\frac{v_{C}}{ω})}^{2}} = \sqrt{{(0, 5 + 3)}^{2} + {(\frac{30 \sqrt{3} π}{10 π})}^{2}} = 6, 265$ cm.

othời gian chuyển động $Δ t_{2} = \frac{\arccos (\frac{3, 5}{6, 265}) - \arccos (\frac{4, 5}{6, 265})}{360^{0}} . (0, 2) = 6, {64.10}^{- 3}$ s.

ovận tốc khi vật đến D: $v_{D} = ω A_{2} \sqrt{1 - {(\frac{Δ l_{0} + O D}{A_{2}})}^{2}} = (10 π) . (6, 265) . \sqrt{1 - {(\frac{4, 5}{6, 265})}^{2}} = 136, 940$ cm/s.

Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên

olà dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

$A_{3} = \sqrt{O D^{2} + {(\frac{v_{D}}{ω})}^{2}} = \sqrt{4^{2} + {(\frac{136, 940}{10 π})}^{2}} = 5, 916$ . cm.

othời gian chuyển động

$t_{3} = \frac{a r c \cos (\frac{O D}{A_{3}})}{360^{0}} T = \frac{a r c \cos (\frac{4}{5, 916})}{360^{0}} . (0, 2) = 0, 0264$ s.

→ Tốc độ trung bình

$v_{t b} = \frac{S}{t} = \frac{O C + C D + (A_{3} - O D)}{t_{1} + t_{2} + t_{3}} = \frac{3 + 1 + (5, 916 - 4)}{\frac{1}{60} + 6, {64.10}^{- 3} + 0, 0264} = 119, 018$ cm/s.

...Xem thêm

Answer 2