Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho cơ hệ như hình vẽ: hòn bi có kích thước rất nhỏ nặng m=150 g treo vào đầu một sợi dây đàn hồi có chiều dài tự nhiên l=20 cm, có hệ số đàn hồi (ảnh 1)

GĐ1: Sau va chạm hệ 2 lò xo và vật cùng dao động

$v_{m} = \sqrt{2 g l} = \sqrt{2.10.0, 2} = 2 m / s = 200 c m / s .$

$v = \frac{m v_{m}}{m + M} = \frac{0, 15.200}{0, 15 + 0, 25} = 75 c m / s .$

$k = k_{1} + k_{2} = 50 + 100 = 150.$ (N/m)

$ω = \sqrt{\frac{k}{m + M}} = \sqrt{\frac{150}{0, 15 + 0, 25}} = 5 \sqrt{15} .$ (rad/s)

Trước va chạm, tại vtcb lò xo bị nén một đoạn $Δ l = \frac{M g}{k_{2}} = \frac{0, 25.10}{100} = 0, 025 m = 2, 5 c m .$

Sau va chạm, tại vtcb O của hệ, gọi $Δ l_{1}$ là độ dãn của dây thì $Δ l + Δ l_{1}$ là độ nén của lò xo

$k_{1} Δ l_{1} + k_{2} (Δ l + Δ l_{1}) = (m + M) g \Rightarrow 50 Δ l_{1} + 100 (0, 025 + Δ l_{1}) = (0, 15 + 0, 25) .10 \Rightarrow Δ l_{1} = 0, 01 m = 1 c m$

$A = \sqrt{x^{2} + {(\frac{v}{ω})}^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{75}{5 \sqrt{15}})}^{2}} = 4 c m .$

GĐ2: Dây chùng, chỉ còn lò xo gắn với 2 vật dao động với vtcb O₂

_{$ω_{2} = \sqrt{\frac{k_{2}}{m + M}} = \sqrt{\frac{100}{0, 15 + 0, 25}} = 5 \sqrt{10} .$}

_{$Δ l_{02} = \frac{(m + M) g}{k_{2}} = \frac{(0, 15 + 0, 25) .10}{100} = 0, 04 m = 4 c m .$}

_{$A_{2} = \sqrt{{x_{2}}^{2} + {(\frac{v}{ω_{2}})}^{2}} = \sqrt{1, 5^{2} + {(\frac{75}{5 \sqrt{10}})}^{2}} = 1, 5 \sqrt{11} . c m$}

_{$T_{h} = 2 (t_{1} + t_{2}) = 2 (\frac{\arccos \frac{x}{A}}{ω} + \frac{\arccos |\frac{x_{2}}{A_{2}}|}{ω_{2}}) = 2 (\frac{\arccos \frac{- 1}{4}}{5 \sqrt{15}} + \frac{\arccos \frac{1, 5}{1, 5 \sqrt{11}}}{5 \sqrt{10}}) \approx 0, 348 s .$}

Chọn A

...Xem thêm

Answer 2