Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải:

Media VietJack

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực \[\overrightarrow P \], lực tương tác tĩnh điện \[{\overrightarrow F _d}\] và lực căng của dây treo \[\overrightarrow T \].

Khi quả cầu cân bằng thì: \[\underbrace {\overrightarrow P + {{\overrightarrow F }_d}}_{\overrightarrow R } + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow R + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow R \] có phương sợi dây \[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{F}{P} \Rightarrow F = P.\tan \alpha = P\frac{{\frac{R}{2}}}{{\sqrt {{\ell ^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} }}\]

Nhận thấy: \[{\ell ^2} > > {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\ell ^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} \approx {\ell ^2} \Rightarrow \sqrt {{\ell ^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} \approx \ell \Rightarrow F \approx \frac{{PR}}{{2\ell }}\]

Lúc đầu: \[{F_1} = k\frac{{{q^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{PR}}{{2\ell }}\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Giả sử ta chạm tay vào quả cầu 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chính sẽ trở về vị trí dây thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang cho quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là: \[{q_1}' = {q_2}' = \frac{{{q_2}}}{2} = \frac{q}{2} \Rightarrow {F_2} = k\frac{{{q^2}}}{{4{{\left( {R'} \right)}^2}}} = \frac{{PR'}}{{2\ell }}\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có: \[4{\left( {R'} \right)^3} = {R^3} \Rightarrow R' = \frac{R}{{\sqrt[3]{4}}} \approx 4\,cm\]

...Xem thêm

Answer 2