Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các quy tắc hình học cơ bản:
 
1) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO || BC tại H:
- Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc AOB = 90 độ.
- Tương tự, ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc AOC = 90 độ.
- Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và có 2 góc vuông (AOB và AOC).
- Theo tính chất của tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông, ta có ABOC là tứ giác nội tiếp.
- Khi đó, ta có AO || BC vì cùng vuông góc với cạnh chung AB và AC.
- Giao điểm của AO và BC là H.
 
2) Chứng minh OA || DC và CO = BA = CE:
- Góc ADC là góc ở tâm nằm trên cùng một cung như góc ABC, nên góc ADC = góc ABC.
- Góc ADB là góc ở tâm nằm trên cùng một cung như góc ACB, nên góc ADB = góc ACB.
- Vì góc ADC = góc ABC và góc ADB = góc ACB, nên tứ giác ADCB là tứ giác cân.
- Khi đó, ta có AD = DC và DB = BC.
- Vẽ đường kính BD, ta có OB vuông góc với AD tại D.
- Do đó, OA || DC và CO = BA = CE.
 
3) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (C):
- Ta có góc BAC = góc BDC (cùng góc ở tâm) và góc ABD = góc BCD (cùng góc ở tâm).
- Vì góc BAC = góc BDC và góc ABD = góc BCD, nên tứ giác ABDC là tứ giác cân.
- Khi đó, ta có AD = DC và AB = BD.
- Từ đó, ta có góc ADB = góc BDA.
- Do góc ADB = góc ACB (cùng góc ở tâm), nên góc BDA = góc ACB.
- Vậy, DE là tiếp tuyến của đường tròn (C) (do cắt cạnh BC tại góc vuông).