Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phản ứng giữa \( \text{Ca(OH)}_2 \) và \( \text{CO}_2 \) để tìm số mol của \( \text{Ca(OH)}_2 \) đã phản ứng.

Phản ứng xảy ra:

\(\text{Ca(OH)}_2 + \text{CO}_2 \rightarrow \text{CaCO}_3 + \text{H}_2\text{O}\)

Theo phản ứng trên, mỗi mol \( \text{Ca(OH)}_2 \) phản ứng với một mol \( \text{CO}_2 \) để tạo ra một mol \( \text{CaCO}_3 \) và một mol \( \text{H}_2\text{O} \).

Đầu tiên, cần chuyển \(2.24\) lít \( \text{CO}_2\) thành số mol bằng cách sử dụng công thức \(n = \frac{V}{V_m}\), trong đó \(V\) là thể tích khí và \(V_m\) là thể tích mol của khí (ở điều kiện tiêu chuẩn):

\(n_{\text{CO}_2} = \frac{2.24 \, \text{l}}{22.4 \, \text{l/mol}} = 0.1 \, \text{mol}\)

Theo phản ứng, số mol \( \text{Ca(OH)}_2 \) đã phản ứng sẽ bằng số mol \( \text{CO}_2 \), vì chúng phản ứng theo tỉ lệ mol 1:1.

Để tính nồng độ mol của dung dịch \( \text{Ca(OH)}_2 \), ta cần biết số mol \( \text{Ca(OH)}_2 \) đã dùng và thể tích dung dịch ban đầu.

Thể tích ban đầu của dung dịch \( \text{Ca(OH)}_2 \) là \(100 \, \text{ml} = 0.1 \, \text{l}\).

Nồng độ mol của \( \text{Ca(OH)}_2 \) được tính bằng công thức:

\(c = \frac{n}{V}\)

\(c_{\text{Ca(OH)}_2} = \frac{0.1 \, \text{mol}}{0.1 \, \text{l}} = 1 \, \text{mol/l}\)

Vậy nồng độ mol của dung dịch \( \text{Ca(OH)}_2 \) đã dùng là \(1 \, \text{mol/l}\).