Dãy số này được tạo ra từ việc lấy các số chẵn và lẻ từ 1 đến 1004 và sau đó lần lượt cộng và trừ chúng nhau:

\(1 - 3 - 5 + 7 - 9 - 11 + \ldots + 1000 - 1002 - 1004\)

Để tính tổng này, chúng ta có thể nhóm các số theo từng cặp để dễ tính:

\(= (1 - 3 - 5) + (7 - 9 - 11) + \ldots + (1000 - 1002 - 1004)\)

Mỗi cặp số gồm hai số lẻ và một số chẵn. Khi cộng chúng lại, ta được một tổng của các số âm.

\(= -7 - 13 - 19 - \ldots - 1007\)

Để tính tổng này, ta có thể áp dụng công thức tính tổng của dãy số hình thang có công sai. Ta có công thức:

\(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\)

Trong đó:
- \(S_n\) là tổng của dãy số,
- \(n\) là số lượng các số trong dãy,
- \(a_1\) là số đầu tiên của dãy,
- \(a_n\) là số cuối cùng của dãy.

Ở đây, ta có số lượng số trong dãy là \(n = \frac{1004 - 1}{2} + 1 = 502\) số.
\(a_1 = -7\) và \(a_n = -1007\).

\(S_{502} = \frac{502}{2} \times (-7 + (-1007))\)
\(S_{502} = 251 \times (-1014)\)
\(S_{502} = -254214\)

Vậy tổng của dãy số này là \(-254214\).