Để xác định kim loại và tính thể tích dung dịch H2SO4 đã sử dụng, ta sẽ sử dụng thông tin về lượng khí H2 sản xuất để giải quyết bài toán.

Bước 1: Xác định số mol khí H2 được sinh ra.
Sử dụng phương trình phản ứng giữa kim loại và H2SO4:
\[ \text{M} + \text{n} \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{MH}_n + \text{n} \text{H}_2\uparrow \]

Đối với \( \text{MH}_n \), với n là số oxi hoá của kim loại M, nếu khí H2 được sinh ra là 16,8 lít ở ĐKTC, ta biết 1 mol khí ở ĐKTC có thể chiếm 22,4 lít. Vậy số mol H2 tạo ra là:
\[ \text{Số mol H}_2 = \frac{16.8 \text{ lít}}{22.4 \text{ l/mol}} \approx 0.75 \text{ mol} \]

Bước 2: Xác định kim loại từ số mol H2.
Sử dụng lượng kim loại và số mol H2 để xác định khối lượng mol của kim loại:
\[ \text{Lượng mol kim loại} = \frac{\text{Khối lượng kim loại}}{\text{Khối lượng mol của kim loại}} \]

Cho biết lượng kim loại là 13,5g. Ta cần xác định khối lượng mol của kim loại thông qua khối lượng mol H2 đã tính được.
Vì tỉ lệ số mol H2 và số mol kim loại là 1:1 theo phương trình phản ứng, nên khối lượng mol kim loại cũng bằng 13,5g.

Bước 3: Xác định kim loại từ khối lượng mol của nó.
Sử dụng bảng tuần hoàn, ta kiểm tra khối lượng mol của các kim loại để tìm kim loại có khối lượng mol gần bằng 13,5g. Trong trường hợp này, nếu ta chọn kim loại nhôm (Al), khối lượng mol của nó là 26,98g/mol (gần gấp đôi khối lượng mol cần tìm), dẫn đến số mol H2 sẽ gấp đôi số mol của kim loại.

Vậy, lượng kim loại là nhôm (Al).

Bước 4: Tính thể tích dung dịch H2SO4 đã dùng.
Sử dụng số mol H2 và phương trình phản ứng để tính lượng mol H2SO4 đã tác dụng.
Phản ứng giữa Al và H2SO4:
\[ \text{2Al} + \text{3H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2\text{(SO}_4\text{)}_3 + \text{3H}_2\uparrow \]

Do số mol H2 là 0,75 mol, ta cần 1,5 mol H2SO4 để phản ứng hết.

\[ \text{Thể tích dung dịch H}_2\text{SO}_4 = \frac{\text{Số mol H}_2\text{SO}_4}{\text{Nồng độ molari}} = \frac{1,5 \text{ mol}}{0,5 \text{ mol/L}} = 3 \text{ L} \]

Vậy, thể tích dung dịch H2SO4 đã dùng để tác dụng với 13,5g kim loại (nhôm) là 3 lít.