Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

A= 5 cm

$ω = 2 π$
Tại t = 1s

$\Rightarrow x = 5 . \cos (2 π . 1 - \frac{π}{4}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} cm \Rightarrow {(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow v = v_{\max} . \sqrt{1 - {(\frac{x}{A})}^{2}} = 5.2 π . \sqrt{1 - {(\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2}}{5})}^{2}} = 5 \sqrt{2} π cm / s$
Tại t = 2s

$\Rightarrow x = 5 . \cos (2 π . 2 - \frac{π}{4}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} cm \Rightarrow {(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow v = v_{\max} . \sqrt{1 - {(\frac{x}{A})}^{2}} = 5.2 π . \sqrt{1 - {(\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2}}{5})}^{2}} = 5 \sqrt{2} π cm / s$

...Xem thêm

Answer 2

A= 5 cm

$ω = 2 π$
Tại t = 1s

$\Rightarrow x = 5 . \cos (2 π . 1 - \frac{π}{4}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} cm \Rightarrow {(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow v = v_{\max} . \sqrt{1 - {(\frac{x}{A})}^{2}} = 5.2 π . \sqrt{1 - {(\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2}}{5})}^{2}} = 5 \sqrt{2} π cm / s$
Tại t = 2s

$\Rightarrow x = 5 . \cos (2 π . 2 - \frac{π}{4}) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} cm \Rightarrow {(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} = 1 \Rightarrow v = v_{\max} . \sqrt{1 - {(\frac{x}{A})}^{2}} = 5.2 π . \sqrt{1 - {(\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{2}}{5})}^{2}} = 5 \sqrt{2} π cm / s$

Answer 3

Để tính vận tốc của dao động, chúng ta cần lấy đạo hàm của phương trình dao động theo thời gian. Hãy viết lại phương trình vận tốc dưới dạng $v(t)$ để tính toán.

Cho phương trình dao động sau:

\[x(t) = 5\cos(2\pi t - \frac{\pi}{4})\]

Lấy đạo hàm của $x(t)$ theo $t$ để có $v(t)$:

\[v(t) = \frac{d}{dt} (5\cos(2\pi t - \frac{\pi}{4}))\]

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm cosin, ta có:

\[v(t) = -5\sin(2\pi t - \frac{\pi}{4}) \cdot \frac{d}{dt} (2\pi t - \frac{\pi}{4})\]

\[v(t) = -5\sin(2\pi t - \frac{\pi}{4}) \cdot 2\pi\]

Bây giờ chúng ta có phương trình vận tốc $v(t) = -10\pi\sin(2\pi t - \frac{\pi}{4})$. Để xác định vận tốc tại thời điểm $t = 1$ giây và $t = 2$ giây, hãy thay $t$ vào phương trình vận tốc:

Vận tốc tại $t = 1$ giây:

\[v(1) = -10\pi\sin(2\pi \cdot 1 - \frac{\pi}{4})\]

\[v(1) = -10\pi\sin(\frac{3\pi}{4})\]

Vận tốc tại $t = 2$ giây:

\[v(2) = -10\pi\sin(2\pi \cdot 2 - \frac{\pi}{4})\]

\[v(2) = -10\pi\sin(\frac{7\pi}{4})\]

Bây giờ, hãy tính giá trị của $v(1)$ và $v(2)$ bằng máy tính hoặc bằng cách sử dụng các giá trị chuẩn đã biết của hàm sin.