Tuệ Nguyễn
Hỏi từ APP VIETJACK
1 vật dao động điều hòa với chu kì T . chọn mốc thời gian vật đi qua vị trí cân bằng , vận tốc của vật có độ lớn còn 1 nửa lần đầu tiên ở thời điểm
Quảng cáo
1 câu trả lời 277
2 năm trước
Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình biểu diễn sự thay đổi vị trí theo thời gian là:
x(t) = A cos(ωt + φ)
Trong đó:
- A là biên độ của dao động
- ω = 2π/T là tần số góc của dao động
- φ là pha ban đầu
Vị trí cân bằng của vật là khi x = 0, ta có:
0 = A cos(φ)
Vì cos(φ) không bao giờ vượt quá giá trị tuyệt đối của 1, nên ta có thể chọn mốc thời gian sao cho:
cos(φ) = 1
Tức là pha ban đầu của dao động là 0.
Vận tốc của vật là đạo hàm của vị trí theo thời gian:
v(t) = -Aω sin(ωt)
Vận tốc có độ lớn tối đa khi sin(ωt) = -1, tức tại thời điểm:
ωt = 3π/2
Tại thời điểm này, vận tốc của vật có độ lớn:
v_max = Aω
Để tìm thời điểm mà vận tốc còn 1/2 vận tốc tối đa, ta có:
v(t) = Aω sin(ωt)
v(t) = 1/2 v_max
Aω sin(ωt) = 1/2 Aω
sin(ωt) = 1/2
Với giá trị này của sin, ta có thể tìm được thời điểm tương ứng bằng cách sử dụng hàm sin.
Ví dụ, nếu chu kì của dao động là 2 giây, ta có:
ω = 2π/T = π rad/s
sin(ωt) = 1/2
ωt = π/6 hoặc 5π/6 (vì sin có chu kì 2π và đối xứng qua trục đứng)
t = (π/6)/π = 1/6 s hoặc (5π/6)/π = 5/6 s
Vậy, thời điểm vật có vận tốc có độ lớn còn 1/2 lần vận tốc tối đa lần đầu tiên là sau 1/6 giây hoặc 5/6 giây từ vị trí cân bằng.
x(t) = A cos(ωt + φ)
Trong đó:
- A là biên độ của dao động
- ω = 2π/T là tần số góc của dao động
- φ là pha ban đầu
Vị trí cân bằng của vật là khi x = 0, ta có:
0 = A cos(φ)
Vì cos(φ) không bao giờ vượt quá giá trị tuyệt đối của 1, nên ta có thể chọn mốc thời gian sao cho:
cos(φ) = 1
Tức là pha ban đầu của dao động là 0.
Vận tốc của vật là đạo hàm của vị trí theo thời gian:
v(t) = -Aω sin(ωt)
Vận tốc có độ lớn tối đa khi sin(ωt) = -1, tức tại thời điểm:
ωt = 3π/2
Tại thời điểm này, vận tốc của vật có độ lớn:
v_max = Aω
Để tìm thời điểm mà vận tốc còn 1/2 vận tốc tối đa, ta có:
v(t) = Aω sin(ωt)
v(t) = 1/2 v_max
Aω sin(ωt) = 1/2 Aω
sin(ωt) = 1/2
Với giá trị này của sin, ta có thể tìm được thời điểm tương ứng bằng cách sử dụng hàm sin.
Ví dụ, nếu chu kì của dao động là 2 giây, ta có:
ω = 2π/T = π rad/s
sin(ωt) = 1/2
ωt = π/6 hoặc 5π/6 (vì sin có chu kì 2π và đối xứng qua trục đứng)
t = (π/6)/π = 1/6 s hoặc (5π/6)/π = 5/6 s
Vậy, thời điểm vật có vận tốc có độ lớn còn 1/2 lần vận tốc tối đa lần đầu tiên là sau 1/6 giây hoặc 5/6 giây từ vị trí cân bằng.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
153203
-
110953
-
106707
-
71461
Gửi báo cáo thành công!
