Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=4cos10πt+π4cm; x2=4cos10πt+7π12cm và x3=6sin10πt+π12cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:A. x=10cos10πt+π12cmB. x=23cos10πt+5π12cmC. x=10cos10πt+5π12cmD. x=23cos10πt+π12cm

Dao động thành phần: x1=4cos10πt+π4cm x2=4cos10πt+7π12cm x3=6sin10πt+π12cm Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 Ta thấy: x2,x3 dao động ngược pha nhau Ta suy ra:x23=x2+x3=2cos10πt-5π12cm→x=x1+x23 Độ lệch pha:∆φ=π4+5π12=2π3rad + Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A232+2A1A23cos∆φ =42+22+2.4.2cos2π3=23cm + Pha của dao động tổng hợp: tan φ=A1sin φ1+A23sin φ23A1cos φ1+A23cos φ23=4.sinπ4+2.sin-5π124.cosπ4+2.cos-5π12=2-3→φ=150=π12 => Phương trình dao động tổng hợp: x=23cos10πt+π12cm Chọn đáp án D

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 12 Vật Lý

· 11:52 10/08/2022

Đã trả lời bởi chuyên gia

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

x_{1} = 4 \cos (10 π t + \frac{π}{4}) c m

;

x_{2} = 4 \cos (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m

và

x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m

. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

x = 10 \cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m

B. $x = 2 \sqrt{3} \cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

C. $x = 10 \cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

D. $x = 2 \sqrt{3} \cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 120

sharking

1 tháng trước

làm bài

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Trâm Anh

4 năm trước

Dao động thành phần:

x_{1} = 4 \cos (10 π t + \frac{π}{4}) c m

x_{2} = 4 \cos (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m

x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m

Phương trình dao động tổng hợp x = x₁+ x₂+ x₃

Ta thấy: x₂,x₃ dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: $x_{23} = x_{2} + x_{3} = 2 \cos (10 π t - \frac{5 π}{12}) c m \to x = x_{1} + x_{23}$

Độ lệch pha: $∆ φ = \frac{π}{4} + \frac{5 π}{12} = \frac{2 π}{3} (r a d)$

+ Biên độ dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{23}^{2} + 2 A_{1} A_{23} \cos ∆ φ}$

$= \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.4.2 \cos \frac{2 π}{3}} = 2 \sqrt{3} c m$

+ Pha của dao động tổng hợp:\

$\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{23} \sin φ_{23}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{23} \cos φ_{23}} = \frac{4 . \sin \frac{π}{4} + 2 . \sin \frac{- 5 π}{12}}{4 . \cos \frac{π}{4} + 2 . \cos \frac{- 5 π}{12}} = 2 - \sqrt{3} \to φ = 15^{0} = \frac{π}{12}$