Cho ∆ABC cân tại A (Góc A nhọn). Kẻ BD AC (D AC), CE AB (E AB), BD
và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh: ∆BHC cân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc
DKC
Quảng cáo
1 câu trả lời 382
a, Do ∆ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ADB vuông tại D và △AEC vuông tại E có:
AB = AC
góc BAC chung
=> △ADB = △AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b, Theo câu a, △ADB = △AEC => góc ABD = góc AEC
Lại có: góc ABC = góc ACB (do ∆ABC cân tại A)
Mà:
=> góc HBC = góc HCB
=> ∆BHC cân
c, Do BD AC nên BD là đường cao trong ∆ABC
CE ⊥ AB nên CE là đường cao trong ∆ABC
mà BD cắt CE tại H
=> H là trực tâm trong ∆ABC
=> AH là đường cao ∆ABC
=> AH cũng là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5537 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4761
