Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Bước sóng: $λ = v T = 4 (cm)$

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: $Q M - P M = k λ \Rightarrow P M = Q M - k λ$

Và phần tử tại M dao động cùng pha với nguồn P nên cũng đồng pha với Q: $Q M = m λ$

$- P Q < k λ < P Q \Rightarrow - 19 < k .4 < 19 \Rightarrow k = - 4, ..., 4$

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P (ảnh 1)

Ta có:

$\begin{array}{l} P H + Q H = P Q \Leftrightarrow \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} + \sqrt{{(Q M - k λ)}^{2} - d^{2}} = P Q \\ \Leftrightarrow Q M^{2} - d^{2} + P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = {(Q M - k λ)}^{2} - d^{2} \\ \Leftrightarrow P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = - 2 k . λ . Q M + k^{2} λ^{2} \\ \Leftrightarrow 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = P Q^{2} + 2 k . λ . Q M - k^{2} λ^{2} \\ \Leftrightarrow 4 P Q^{2} (Q M^{2} - d^{2}) = 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} + {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} + 2.2 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) \\ \Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} .4. P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} - {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}} \\ \Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}} \end{array}$

d đạt giá trị min khi $\{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})\}$

đạt giá trị nhỏ nhất $\Rightarrow Q M = \frac{4 k λ (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{2 (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2})} = \frac{4 k λ}{8}$

Với k = 1: $\Rightarrow Q M_{\min} = 2$ nhưng $Q M = m λ$ và $Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{λ}{2} = 11, 5$

→ Chọn $Q M = 12 c m \Rightarrow P M = 8 (cm) \Rightarrow d = 3, 05 (cm)$

Với k = 2: $\Rightarrow Q M_{\min} = 4$ , mặt khác:

$Q M > \frac{P Q}{2} + λ = 13, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 8 (c m) \Rightarrow d = 6, 6 (cm)$

Với k = 3: $\Rightarrow Q M_{\min} = 6$ , mặt khác: $Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{3 λ}{2} = 15, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 4 (cm) \Rightarrow d = 2, 4 (cm)$

Với k = 4: $\Rightarrow Q M_{\min} = 8$ , mặt khác: $Q M > \frac{P Q}{2} + 2 λ = 17, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 20 cm \Rightarrow PM = 4 (cm) \Rightarrow d = 3, 95 (cm)$

Vậy d đạt giá trị min khi $Q M = 16 cm$ và $d_{\min} = 2, 4 (cm)$

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P (ảnh 2)

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C

Bước sóng: $λ = v T = 4 (cm)$

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: $Q M - P M = k λ \Rightarrow P M = Q M - k λ$

Và phần tử tại M dao động cùng pha với nguồn P nên cũng đồng pha với Q: $Q M = m λ$

$- P Q < k λ < P Q \Rightarrow - 19 < k .4 < 19 \Rightarrow k = - 4, ..., 4$

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P (ảnh 1)

Ta có:

$\begin{array}{l} P H + Q H = P Q \Leftrightarrow \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} + \sqrt{{(Q M - k λ)}^{2} - d^{2}} = P Q \\ \Leftrightarrow Q M^{2} - d^{2} + P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = {(Q M - k λ)}^{2} - d^{2} \\ \Leftrightarrow P Q^{2} - 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = - 2 k . λ . Q M + k^{2} λ^{2} \\ \Leftrightarrow 2 P Q \sqrt{Q M^{2} - d^{2}} = P Q^{2} + 2 k . λ . Q M - k^{2} λ^{2} \\ \Leftrightarrow 4 P Q^{2} (Q M^{2} - d^{2}) = 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} + {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} + 2.2 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) \\ \Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} .4. P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2} Q M^{2} - {(P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}^{2} - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}} \\ \Leftrightarrow d^{2} = \frac{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{4 P Q^{2}} \end{array}$

d đạt giá trị min khi $\{Q M^{2} (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2}) - (P Q^{2} - k^{2} λ^{2}) - 4 k . λ . Q M (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})\}$

đạt giá trị nhỏ nhất $\Rightarrow Q M = \frac{4 k λ (P Q^{2} - k^{2} λ^{2})}{2 (4 P Q^{2} - 4 k^{2} λ^{2})} = \frac{4 k λ}{8}$

Với k = 1: $\Rightarrow Q M_{\min} = 2$ nhưng $Q M = m λ$ và $Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{λ}{2} = 11, 5$

→ Chọn $Q M = 12 c m \Rightarrow P M = 8 (cm) \Rightarrow d = 3, 05 (cm)$

Với k = 2: $\Rightarrow Q M_{\min} = 4$ , mặt khác:

$Q M > \frac{P Q}{2} + λ = 13, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 8 (c m) \Rightarrow d = 6, 6 (cm)$

Với k = 3: $\Rightarrow Q M_{\min} = 6$ , mặt khác: $Q M > \frac{P Q}{2} + \frac{3 λ}{2} = 15, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 16 c m \Rightarrow P M = 4 (cm) \Rightarrow d = 2, 4 (cm)$

Với k = 4: $\Rightarrow Q M_{\min} = 8$ , mặt khác: $Q M > \frac{P Q}{2} + 2 λ = 17, 5 (cm)$

Chọn $Q M = 20 cm \Rightarrow PM = 4 (cm) \Rightarrow d = 3, 95 (cm)$

Vậy d đạt giá trị min khi $Q M = 16 cm$ và $d_{\min} = 2, 4 (cm)$

Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P (ảnh 2)

1 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12