Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

Dung kháng của tụ điện: $Z_{C} = \frac{1}{ω C}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN: $u_{A N} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$

Công thức lượng giác: $\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

Cách giải:

Ta có: $Z_{C 2} = 0, 5 Z_{C 1} = \frac{1}{2} Z_{C 1} \Rightarrow Z_{C 2} = 2 Z_{C 1}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: $u_{A N} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

$\frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C 1})}^{2}}} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C 2})}^{2}}} \Rightarrow {(Z_{L} - Z_{C 1})}^{2} = {(Z_{L} - Z_{C 2})}^{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} Z_{L} - Z_{C 1} = Z_{L} - Z_{C 2} (loai) \\ Z_{L} - Z_{C 1} = - (Z_{L} - Z_{C 2}) \end{array} \Rightarrow Z_{L} = \frac{Z_{C 1} + Z_{C 2}}{2} = \frac{3}{2} Z_{C 1}$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

$\tan φ_{A N} = \frac{Z_{L}}{R} = c o n s t \Rightarrow φ_{A N / i} = c o n s t$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

$Δ φ = φ_{1 u_{A N}} - φ_{2 u_{A N}} = φ_{i 1} - φ_{i 2} = \frac{π}{3} (r a d)$

Ta có: $\tan \frac{π}{3} = \tan (φ_{i 1} - φ_{i 2}) = \frac{\tan φ_{i 1} - \tan φ_{i 2}}{1 + \tan φ_{i 1} \tan φ_{i 2}}$

$\Rightarrow \frac{\frac{Z_{L} - Z_{C 1}}{R} - \frac{Z_{L} - Z_{C 2}}{R}}{1 + \frac{Z_{L} - Z_{C 1}}{R} \cdot \frac{Z_{L} - Z_{C 2}}{R}} = \frac{2 R (Z_{L} - Z_{C 1})}{R^{2} - {(Z_{L} - Z_{C 1})}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow 2 R (Z_{L} - Z_{C 1}) = \sqrt{3} R^{2} - \sqrt{3} {(Z_{L} - Z_{C 1})}^{2} \Rightarrow Z_{L} - Z_{C 1} = \frac{R}{\sqrt{3}} = 50 (Ω) \Rightarrow \frac{3}{2} Z_{C 1} - Z_{C 1} = 50 \Rightarrow Z_{C 1} = 100 (Ω)$

Dung kháng của tụ điện là:

$Z_{C 1} = \frac{1}{ω C_{1}} \Rightarrow C_{1} = \frac{1}{ω Z_{C 1}} = \frac{1}{100.100 π} = \frac{10^{- 4}}{π} (F)$

Chọn A

...Xem thêm

Answer 2