Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

Điều kiện cực đại giao thoa: $d_{2} - d_{1} = k λ$

Điều kiện cực tiểu giao thoa: $d_{2} - d_{1} = (k + \frac{1}{2}) λ$

Công thức lượng giác: $\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

Bất đẳng thức Cô – si: $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b$ )

Cách giải:

Ta có hình vẽ:

Để $C B D_{\max} \Rightarrow α_{\max} \Rightarrow {(\tan α)}_{\max}$

Xét $\tan α = \tan (A B D - A B C) = \frac{\tan A B D - \tan A B C}{1 + \tan A B D \tan A B C}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{\frac{A D}{A B} - \frac{A C}{A B}}{1 + \frac{A D}{A B} \cdot \frac{A C}{A B}} = \frac{A D - A C}{A B + \frac{A D . A C}{A B}} = \frac{7}{A B + \frac{144}{A B}}$

Để ${(\tan α)}_{\max} \Rightarrow {(A B + \frac{144}{A B})}_{\min}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$A B + \frac{144}{A B} \geq 2 \sqrt{A B \cdot \frac{144}{A B}} \Rightarrow {(A B + \frac{144}{A B})}_{\min} \Leftrightarrow A B = 12 (c m)$

AB AB AB Tại C, D là hai cực đại liên tiếp

→ D là cực đại bậc k, C là cực đại bậc (k+1), ta có:

$\{\begin{cases} D B - D A = \sqrt{D A^{2} + A B^{2}} - D A = k λ \Rightarrow k λ = 4 \\ C B - C A = \sqrt{C A^{2} + A B^{2}} - C A = (k + 1) λ \Rightarrow (k + 1) λ = 6 \end{cases} \Rightarrow λ = 2 (c m)$

Xét điểm E là cực tiểu xa A nhất → E là cực tiểu bậc 1 (k = 0)

Ta có:

$E B - E A = \frac{1}{2} λ \Rightarrow \sqrt{E A^{2} + A B^{2}} - E A = \frac{1}{2} λ \Rightarrow \sqrt{E A^{2} + 12^{2}} - E A = 1 \Rightarrow E A = 71, 5 (c m)$

Chọn D

...Xem thêm

Answer 2