Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương pháp:

Động năng cực đại: $W_{d} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2}$

Động năng: $W_{d} = W - W_{t} = \frac{1}{2} m ω^{2} (A^{2} - x^{2})$

Thế năng: $W_{t} = \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2}$

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.

Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy:

$\{\begin{cases} W_{d 1 m a x} = 1, 5 W_{d 2 \max} \Leftrightarrow m_{1} ω_{1} A_{1}^{2} = 1, 5 m_{2} ω_{2} A_{2}^{2} \\ T_{d 1} = T_{d 2} \Rightarrow ω_{1} = ω_{2} \end{cases} \Rightarrow m_{1} A_{1}^{2} = 1, 5 m_{2} A_{2}^{2}$

Khi thế năng hai con lắc bằng nhau:

$W_{t 1} = W_{t 2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m_{1} ω_{1} x_{1}^{2} = \frac{1}{2} m_{2} ω_{2} x_{2}^{2} \Leftrightarrow m_{1} x_{1}^{2} = m_{2} x_{2}^{2} (2)$

Tỉ số động năng của hai con lắc khi đó:

$\frac{W_{d 1}}{W_{d 2}} = \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{m_{2} v_{2}^{2}} = \frac{m_{1} (A_{1}^{2} - x_{1}^{2})}{m_{2} (A_{2}^{2} - x_{2}^{2})} = \frac{m_{1} A_{1}^{2} - m_{1} x_{1}^{2}}{m_{2} A_{2}^{2} - m_{2} x_{2}^{2}} (3)$

Thay (1); (2) vào (3) ta được:

$\frac{W_{d 1}}{W_{d 2}} = \frac{1, 5 m_{2} A_{2}^{2} - m_{2} x_{2}^{2}}{m_{2} A_{2}^{2} - m_{2} x_{2}^{2}} = \frac{1, 5 A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}} = \frac{1, 5 - \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}}{1 - \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}} (4)$

Từ đồ thị ta thấy (1) và (2) dao động vuông pha nên:

$\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{\frac{m_{2} x_{2}^{2}}{m_{1}}}{\frac{1, 5 m_{2} A_{2}^{2}}{m_{1}}} + \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x_{2}^{2}}{1, 5 A_{2}^{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} = 0, 6 (5)$

Từ (4) và (5)

$\Rightarrow \frac{W_{d 1}}{W_{d 2}} = \frac{1, 5 - 0, 6}{1 - 0, 6} = \frac{9}{4}$

Chọn B

...Xem thêm

Answer 2