Đáp án đề thi Học kì 2 môn Toán lớp 7 Kết nối tri thức - Đề số 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: A

Từ đẳng thức $\frac{4}{-5,12}=\frac{2,5}{-3,2}$  lập được tỉ lệ thức:

$\frac{-3,2}{-5,12}=\frac{2,5}{4};\frac{-3,2}{2,5}=\frac{-5,12}{4};\frac{4}{2,5}=\frac{-5,12}{-3,2}$.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức $\frac{2x+3}{24}=\frac{3x-1}{32}$ ta có $\frac{2x+3}{3}=\frac{3x-1}{4}$, suy ra:

3.(3x – 1) = 4.(2x + 3)

9x – 3 = 8x +12

x = 15.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Phương án D sai vì hệ số tỉ lệ k ≠ 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 16.(3² + 4) là biểu thức số, các biểu thức còn lại chứa chữ nên không là biểu thức số.

Câu 5.

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1; y = 2 vào biểu thức C ta có:

C = –2² + 3(–1)³ + 10 = –4 – 3 + 10 = 3.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Vì 14 ≠ 0 nên đa thức 14 có bậc là 0.

Câu 7.

Đáp án đúng là: C

⦁ Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn. Do đó phát biểu (I) đúng.

⦁ Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả. Do đó phát biểu (II) đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{\text{A}};\widehat{\text{B}};\widehat{\text{C}}$ lần lượt là các góc đối diện của các cạnh BC; AC; AB.

Mà AB < BC < AC (do 5 cm < 9 cm < 13 cm).

Suy ra $\widehat{C}<\widehat{\text{A}}<\widehat{B}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).

Vậy các góc của ∆ABC sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\widehat{\text{B}};\widehat{\text{A}};\widehat{\text{C}}$ .

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

• Xét phương án A có bộ ba độ dài: 2 cm, 5 cm, 7 cm

Ta có: 2 + 5 = 7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó bộ ba độ dài 2 cm, 5 cm, 7 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Xét phương án B có bộ ba độ dài: 3 cm, 5 cm, 7 cm

Ta có: 3 + 5 > 7 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó bộ ba độ dài 3 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tương tự, các bộ ba độ dài ở phương án C, D đều có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

Hình lập phương có 4 đường chéo, 12 cạnh bằng nhau, 6 mặt đều là hình vuông và bằng nhau.

Câu 12.

Đáp án đúng là: D

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là: 1,8 . $\frac{4}{9}$  = 0,8 (m).

Để lượng nước trong bể cao 0,5 m thì lượng nước trong bể nước là:

1,8 . 0,8 . 0,5 = 0,72 (m³) = 720 (l).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Hướng dẫn giải phần tự luận

Bài 1. (2,0 điểm)

a) P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

            = 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x

            = 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x.

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1

         = 3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1

         = –2x⁵ + 3x⁴ – 2x³ + 7x² – 1.

b) Ta có P(x) = Q(x) + R(x)

Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)

R(x) = (2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x) – (3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1)

         = 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x – 3x⁴ + 2x⁵ – 6x² + 2x³ – x² + 1

         = 4x⁵ + 2x⁴ – 5x³ – 9x² – x + 1.

Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1.

c) Ta có P(x) = 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x có hệ số tự do là 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức.

Q(0) = –2.0⁵ + 3.0⁴ – 2.0³ + 7.0² – 1 = – 1.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 2. (1,0 điểm)

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền của quyển vở loại I, II, III (x, y, z > 0).

Theo bài, tổng giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại II là 2000 đồng.

Ta suy ra 1 . x + 2 . z – 2 . y = 2 000 hay x – 2y + 2z = 4 000.

Vì số tiền hiện có của bạn Nam không đổi nên số lượng mỗi loại quyển vở mà bạn Nam mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền của loại quyển vở đó.

Mà theo bài bạn Nam chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III nên ta có 10x = 12y = 15z.

Suy ra $\frac{10x}{60}=\frac{12y}{60}=\frac{15z}{60}$  hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{2z}{8}=\frac{x+2z-2y}{6+8-10}=\frac{4000}{4}=1000$.

Suy ra:  = 1 000 do đó z = 1 000 . 4 = 4 000.

Vậy giá tiền quyển vở loại III là 4 000 đồng.

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Biến cố A là biến cố chắc chắn.

Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên;

Biến cố C là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{2}$ .

Bài 4. (2,5 điểm)

a) D là trung điểm AC nên AD = $\frac{1}{2}$ AC

E là trung điểm AB nên AE = $\frac{1}{2}$ AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

 $\widehat{BAC}$ là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên $BG=\frac{2}{3}BD$  và $CG=\frac{2}{3}CE$ .

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên $GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC$

Do đó $GD+GE=\frac{1}{2}\left(GB+GC\right)$ .

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra $GD+GE>\frac{1}{2}BC$ .

Bài 5. (0,5 điểm)

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Khi đó ta có $\frac{3x^3+10x^2-5}{3x+1}=x^2+3x-1+\frac{-4}{3x+1}$ .

Để đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì $\frac{-4}{3x+1}$  phải là số nguyên.

Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.

Ta có bảng sau:

Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{16}{10}=\frac{24}{15}$ ?

A. $\frac{16}{24}=\frac{10}{15}$ ;

B. $\frac{24}{16}=\frac{15}{10}$ ;

C. $\frac{24}{10}=\frac{16}{15}$ ;

D. $\frac{15}{24}=\frac{10}{16}$ .

Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn $\frac{x+1}{8}=\frac{18}{16}$ là

A. 4;

B. 5;

C. 7;

D. 8.

Câu 3. Khi $y=\frac{a}{x}$ (a ≠ 0) thì ta nói

A. y tỉ lệ với x;

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a;

C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a;

D. y tỉ lệ thuận với x.

Câu 4. Cho biểu thức đại số ax² + by + 22, với a, b là hằng số. Các biến trong biểu thức đại số đã cho là

A. x và y;

B. b và 22;

C. y và a;

D. x, y và a.

Câu 5. Giá trị của biểu thức x² – 2x + 1 tại x = 0,5 là

A. $-\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. – 1;

D. 1.

Câu 6. Kết quả của (3x²).(–2x) là

A. –6x³;

B. 6x³;

C. –6x²;

D. 3x³.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Xác suất của một biến cố là một số nằm từ 0 đến 1;

B. Các biến cố đồng khả năng có xác suất bằng nhau;

C. Biến cố có xác suất càng lớn càng dễ xảy ra;

D. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 0.

Câu 8. Cho tam giác ABM có $\widehat{B}=100°$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. AM > AB;

B. AM < AB;

C. AM = AB;

D. AM < BM.

Câu 9. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài dưới đây là ba cạnh của tam giác?

A. 3 cm, 2 cm, 9 cm;

B. 1 cm, 5 cm, 7 cm;

C. 4 cm, 6 cm, 10 cm;

D. 5 cm, 4 cm, 2 cm.

Câu 10. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Biết CG = 4, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ C bằng

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 8.

Câu 11. Các mặt của hình lập phương đều là

A. Hình vuông;

B. Hình lập phương;

C. Hình chữ nhật;

D. Hình thoi.

Câu 12. Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước của đáy là 4 cm, 5 cm và chiều cao là 10 cm. Thể tích của hộp sữa đó là

A. 90 cm³;

B, 100 cm³;

C. 180 cm³;

D. 200 cm³.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 5x³ – 3x + 7 – x;

                                                       Q(x) = –5x³ + 2x – 3 + 2x – x² – 2.

a) Thu gọn hai đa thức P(x), Q(x) và xác định bậc của hai đa thức đó.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho P(x) = M(x) – Q(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Bài 2. (1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Biết rằng số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với 6; 4; 5 và tổng số cây của lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A và 15 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}.

Xét các biến cố sau:

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số bé hơn 12”;

C: “Số được chọn là số chính phương”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tìm xác suất của biến cố D: “Số được chọn là số chẵn”.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°$ , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.

a) Chứng minh rằng HB < HC.

b) Chứng minh rằng DAHB = DAHM. Từ đó suy ra DABM là tam giác đều.

c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm x, y thỏa mãn: x² + 2x²y² + 2y² – (x²y² + 2x²) – 2 = 0. 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 3)