Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 7 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. 50 : 81;            

B. 8 : 9;                

C. 5 : 8;                

D. 1 : 10.

Câu 2. Biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$  và x + y = −15. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = 6, y = 9;                

B. x = −7, y = −8;            

C. x = 8, y = 12;           

D. x = −6, y = −9.

Câu 3. Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

Giá trị cần điền vào “?” là

A. $\frac{-1}{5}$ ;

B. $\frac{1}{5}$;                           

C. 5;

D. −5.

Câu 4. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = –2 thì y = 4. Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?

A.  –2;                             

B. –6;

C. –8;

D. – 4.

Câu 5. Các biến trong biểu thức đại số 3x + 2y – 2z là

A. x, z;

B. x, y;                 

C. x, y, z;             

D. y, z.

Câu 6. Bậc của đa thức P = –5x⁷ + 4x⁸ – 2x + 1 là

A. 8;

B. 7;

C. 1;

D. 0.

Câu 7. Cho đa thức A = 5x⁴ – 4x² + x – 2 và B = x⁴ + 3x² – 4x. Tính A + B = ?  

A. 6x⁴ – x² – 3x;

B. 6x⁴ – x² – 3x + 2;

C. 6x⁴ – x² + 3x – 2;

D. 6x⁴ – x² – 3x – 2.

Câu 8. Tính (–x²) . (2x³ + 3x² – 2x + 5) = ?

A. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x² ;

B. –2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ + 5x²;

C. –2x⁵ – 3x⁴ – 2x³ – 5x²;

D. 2x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – 5x².

Câu 9. Chọn khẳng định đúng?

A. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc nhỏ hơn;

B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;

C. Trong một tam giác, góc kề với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;

D. Trong một tam giác, không có quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.

Câu 10. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AD < AE;

B. AC > AD;

C. AC > AE;

D. AE < AD.

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác? 

A. 5 cm; 4 cm; 1 cm;

B. 3 cm; 4 cm; 5 cm;

C. 5 cm; 2 cm; 2 cm;

D. 1 cm; 4 cm; 10 cm.

Câu 12. Cho ΔABC nhọn có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $AO=\frac{2}{3}AM$ ;

B. $OM=\frac{1}{3}AM$ ;

C. $AO=\frac{2}{3}BN$ ;

D. $NO=\frac{1}{3}BN$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}$ ;

b) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$ ;

c) $\frac{-4}{x}=\frac{x}{-49}$ .

Bài 2. (1,0 điểm) Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A: có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: M(x) =  3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1;

                                                        N(x) = –3x⁴ + 2x³ –3x² + 7x + 5.

a) Tính P(x) = M(x) + N(x).

b) Tính giá trị của biểu của P(x) tại x = −2.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD = CE.

a) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân.

b) Chứng minh $DG+EG>\frac{1}{2}BC$ .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ . Chứng minh rằng $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$ .

Đấp án đề thi Giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 Kết nối tri thức - Đề số 3

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm

Câu 1.

Ta có $1,2:1,35=\frac{1,2}{1,35}=\frac{8}{9}$ .

Câu 2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-15}{5}=-3$

Do đó: x = (−3) . 2 = −6; y = (−3) . 3 = −9.

Câu 3.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ $k=\frac{-1}{5}$ .

Ta có $\frac{-1}{5}.1=\frac{-1}{5}$ . Do đó giá trị cần điền vào bảng là $\frac{-1}{5}$ .

Câu 7.

Ta có A + B = (5x⁴ – 4x² + x – 2) + (x⁴ + 3x² – 4x)

= (5x⁴ + x⁴) + (3x² – 4x²) + (x – 4x) – 2

= 6x⁴ – x² – 3x – 2.

Câu 8.

(–x²) . (2x³ + 3x² – 2x + 5)

= (–x²) . (2x³) – x² . 3x² + x² . 2x – x² . 5

= –2x⁵– 3x⁴ + 2x³ – 5x².

Câu 10.

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên.

Câu 11.

Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5.

Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác.

Câu 12.

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O nên

$AO=\frac{2}{3}AM$; $BO=\frac{2}{3}BN$ ; $OM=\frac{1}{3}AM$ ; $NO=\frac{1}{3}BN$ .

Mà tam giác ABC không cân nên AM ≠ BN nên $AO\ne \frac{2}{3}BN$ .

Bài 1. (1,5 điểm)

a) $\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}$

$\iff x=\frac{\left(-6\right)\cdot \left(-15\right)}{9}$

$\iff$x = 10

Vậy x = 10.

b) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$

$\iff 3x-7=\frac{8.5}{2}$

$\iff$3x – 7 = 20

$\iff$3x = 27

$\iff$x = 9

Vậy x = 9.

c) $\frac{-4}{x}=\frac{x}{-49}$

x² = (−4) . (−49)

x² = 196

x = 14 hoặc x = −14

Vậy x ∈ {14; −14}.

Bài 2. (1,0 điểm)

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}$ .

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}=\frac{x+y+z}{50+80+70}=3,5$.

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Ta có P(x) = M(x) + N(x)

= (3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1) + (–3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5)

= 3x⁴ – 2x³ + 5x² – 4x + 1 – 3x⁴ + 2x³ – 3x² + 7x + 5

 = (3x⁴  – 3x⁴) + (– 2x³ + 2x³) +(5x² – 3x²) + (–4x + 7x ) + (1 + 5)

 = 2x²  + 3x + 6.

Vậy P(x) = 2x²  + 3x + 6.

b) Thay x = −2 vào biểu thức P, ta được:

P(–2) = 2 . (–2)²  + 3 . (–2) + 6

= 2 . 4  – 6 + 6 = 8 – 6 + 6 = 8.

Vậy khi x = −2 thì giá trị biểu thức P bằng 8.

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Vì hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$  (tính chất trọng tâm của tam giác).

Mà BD = CE (giả thiết) nên $\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}CE$ .

Vậy tam giác GBC là tam giác cân.

b) Ta có $BG=\frac{2}{3}BD$  nên $DG=\frac{2}{3}BD$  suy ra BG = 2DG.

Do đó $DG=\frac{1}{2}BG$.         (1)

Chứng minh tương tự, ta có: $EG=\frac{1}{2}CG$       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $DG+EG=\frac{1}{2}BG+\frac{1}{2}CG=\frac{1}{2}\left(BG+CG\right)$ .

Xét tam giác BCG có BG + CG > BC (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Vậy  (đpcm).

Bài 5. (0,5 điểm)

Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd;

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$  (đpcm).

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 7 Kết nối tri thức có đáp án - (Đề số 4)