Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 45 phút

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 45 phút

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 45 phút

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a. 58.57 + 58.150 – 58.125

b. 3².5 - 2².7 + 83.2019⁰

c. 2019 + (-247) + (-53) – 2019 

d. 13.70 – 50 [(19 - 3²) : 2 + 2³]

Bài 2 (3 điểm): Tìm x

a. x – 36 : 18 = 12 – 15 

b. 92 – (17 + x) = 72

c. 720 : [41 – (2x + 5)] = 40

d. (x + 2)³ - 23 = 41

e. 70 ⋮ x; 84 ⋮ x; 140 ⋮ x và x > 8

Bài 3 (2,5 điểm): Trong đợt quyên góp sách giáo khoa cũ ủng hộ các bạn học sinh ở vùng sâu, vùng xa, khối lớp 6 của một trường THCS đã ủng hộ được khoảng 500 đến 700 quyển sách. Biết rằng số sách đó khi xếp đều thành 20, 25, 30 chồng đều vừa đủ. Tính số sách mà học sinh khối 6 đã quyên góp được.

Bài 4 (2 điểm): Một mảnh vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 10m. Người ta để một phần mảnh vườn làm lối đi rộng 2m (như hình vẽ), phần còn lại để trồng rau. Người ta làm hàng rào xung quang mảnh vườn trồng rau và để cửa ra vào rộng 2m. Tính độ dài hàng rào.

Bài 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n ∉ ℕ).

Đáp án

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a. 58.57 + 58.150 – 58.125

= 58.(57 + 150 – 125)

= 58.(207 – 125)

= 58.82 = 4756

b. 3².5 - 2².7 + 83.2019⁰

= 9.5 – 4.7 + 83.1

= 45 – 28 + 83

= 17 + 83 = 100

c. 2019 + (-247) + (-53) – 2019 

= (2019 – 2019) + (-247 – 53)

= 0 + (-300) = -300

d. 13.70 – 50 [(19 - 3²) : 2 + 2³]

= 13.70 – 50.[(19 – 9) : 2 + 8]

= 13.70 – 50.[10 : 2 + 8]

= 13.70 – 50.[5 + 8]

= 13.70 – 50.13

= 13.(70 – 50)

= 13.20 = 260

Bài 2 (3 điểm):

a. x – 36 : 18 = 12 – 15 

x – 2 = -3

x = -3 + 2

x = -1

b. 92 – (17 + x) = 72

– (17 + x) = 72 – 92

– (17 + x) = -20

17 + x = 20

x = 20 – 17

x = 3

c. 720 : [41 – (2x + 5)] = 40

41 – (2x + 5) = 720 : 40

41 – (2x + 5) = 18

– (2x + 5) = 18 – 41

– (2x + 5) = -23

2x + 5 = 23

2x = 23 – 5

2x = 18

x = 18 : 2

x = 9

d. (x + 2)³ - 23 = 41

(x + 2)³ = 41 + 23

(x + 2)³ = 64

(x + 2)³ = 4³

x + 2 = 4

x = 4 – 2

x = 2

e. 70 ⋮ x; 84 ⋮ x; 140 ⋮ x và x > 8

Vì 70 ⋮ x nên x là ước của 70;

Vì 84 ⋮ x nên x là ước của 84;

Vì 140 ⋮ x nên x là ước của 140;

Do đó, x là ước chung của 70; 84;140.

Ta có: 70 = 2.5.7

84 = 2.2.3.7 = 2².3.7

140 = 2.2.5.7 = 2².5.7

ƯCLN (70; 84;140) = 2.7 = 14

ƯC (70; 84; 140) = {±1; ±2; ±7; ±14}

Vì x > 8 nên x = 14

Vậy x = 14

Bài 3 (2,5 điểm): 

Gọi số sách các bạn khối 6 quyên góp được là x (x ∈ ℕ; 500 < x < 700)

Khi xếp số sách thành 20 chồng thì vừa đủ nên x là B(20)

Khi xếp số sách thành 25 chồng thì vừa đủ nên x là B(25)

Khi xếp số sách thành 30 chồng thì vừa đủ nên x là B(30)

Do đó x là BC (20; 25; 30)

Ta có:

20 = 2.2.5 = 2².5

25 = 5.5 = 5²

30 = 2.3.5

BCNN (20; 25; 30) = 2².5².3 = 300

BC (20; 25; 30) = {0; 300; 600; 900}

Vì 500 < x < 700 nên x = 600

Vậy số sách học sinh khối 6 quyên góp được là 600 quyển.

Bài 4 (2 điểm): 

Độ dài cạnh hình vuông làm vườn rau là:

10 – 2 = 8 (m)

Chu vi hình vuông làm vườn trồng rau là:

8.4 = 32 (m)

Độ dài hàng rào là:

32 – 2 = 30 (m)

Bài 5 (0,5 điểm):

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1.

Ta có: 

Do đó d = ±1

Do đó: ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 nguyên tố cùng nhau.

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp M = {a, b, c}. Cách viết nào sau đây là đúng?

A. b ∈ M

B. d ∈ M

C. {a} ∈ M

D. c ∉ M

Câu 2: Số tam giác đều trong hình vẽ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm và chiều rộng là 5cm. Diện tích hình chữ nhật đó là:

A. 15cm²

B. 25cm²

C. 35cm²

D. 24cm²

Câu 4: Đối với các phép toán có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là

A. {} → [] → ()

B. () → [] → {}

C. {} → () → []

D. [] → () → {}

II. Tự luận

Bài 1 (3 điểm): Thực hiện phép tính

a. 27.16 + 81.21 + 9.21.3

b. 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

c. 2².85 + 15.2² - 2020⁰

d. 123.456 + 456.321 - 256.444

Bài 2 (2,5 điểm): Tìm x nguyên

a. x – 105 : 21 = 15

b. 87 – (73 – x) = 20

c. 20 – 2(x - 1)² = 2

d. 3^{x - 1} + 3^x + 3^{x + 1} = 39

Bài 3 (2 điểm): Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 đều thừa một người. Biết số đội viên trong khoảng 100 đến 150 người. Tính số đội viên thiếu niên của đội.

Bài 4 (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB. Tính tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD.

Đáp án

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp M = . Cách viết nào sau đây là đúng?

A. b ∈ M

B. d ∈ M               

C. ∈ M

D.  c ∉ M

Giải thích:

Phần tử b thuộc M ta viết b ∈ M

Phần tử d không thuộc M ta viết d ∉ M

Tập hợp là con của M ta viết ⊂ M

Phần tử c thuộc M ta viết c ∈ M

Câu 2: Số tam giác đều trong hình vẽ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Giải thích: Ta đếm được 5 tam giác đều gồm 4 tam giác nhỏ và 1 tam giác to bên ngoài.

Câu 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm và chiều rộng là 5cm. Diện tích hình chữ nhật đó là:

A. 15cm²

B. 25cm²

C. 35cm²

D. 24cm²

Giải thích: 

Nửa chu vi là: 24 : 2 = 12 cm

Chiều dài hình chữ nhật là 12 – 5 = 7 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 5.7 = 35 (cm²)

Câu 4: Đối với các phép toán có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là

A. {} → [] → ()

B. () → [] → {}

C. {} → () → []

D. [] → () → {}

Giải thích: Khi phép toán có các dấu ngoặc ta ưu tiên thực hiện trong ngoặc tròn trước rồi đến ngoặc vuông sau đó là ngoặc nhọn

II. Tự luận

Bài 1 (3 điểm): Thực hiện phép tính

a. 27.16 + 81.21 + 9.21.3

= 27.16 + 81.21 + 27.21

= 21.(81 + 27) + 27.16

= 21.108 + 27.16

= 3.7.9.12 + 27.16

= 27.84 + 27.16 

= 27.(84 +16)

= 27.100 = 2700

b. 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

= 36.13 + 64.37 + 36.87 + 64.63

= 36.(13 + 87) + 64.(37 + 63)

= 36.100 + 64.100

= 3600 + 6400 = 10000

c. 2².85 + 15.2² - 2020⁰

= 4.85 + 15.4 – 1

= 4.(85 + 15) – 1

= 4.100 – 1

= 400 – 1= 399

d. 123.456 + 456.321 - 256.444

= 456.(123 + 321) – 256.444

= 456.444 – 256.444

= 444.(456 – 256)

= 444.200 = 88800

Bài 2 (2,5 điểm): 

a. x – 105 : 21 = 15

x – 5 = 15

x = 15 + 5

x = 20

b. 87 – (73 – x) = 20

-(73 – x) = 20 – 87

-(73 – x) = -67

73 – x = 67

-x = 67 – 73

-x = -6

x = 6

c. 20 – 2(x - 1)² = 2

-2(x - 1)² = 2 – 20

-2(x - 1)² = -18

(x - 1)² = (-18) : (-2) 

(x - 1)² = 9 = 3² = (-3)²

Trường hợp 1: 

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

Trường hợp 2: 

x – 1 = -3

x = -3 + 1

x = -2

d. 3^{x - 1} + 3^x + 3^{x + 1} = 39

3^{x - 1} + 3^{x - 1 + 1} + 3^{x - 1 + 2} = 39

3^{x - 1} + 3^{x - 1}.3 + 3^{x - 1}.3² = 39

3^{x - 1}(1 + 3 + 3²) = 39

3^{x - 1}.13 = 39

3^{x - 1} = 39 : 13

3^{x - 1} = 3

3^{x - 1} = 3¹

x – 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

Bài 3 (2 điểm): 

Gọi số đội viên của đội là x (x ∈ ℕ^*; 100 < x < 150)

Vì khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 đều thừa một người nên x – 1 đội viên khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 thì vừa đủ

Vì khi đội xếp thành hàng 2 thì vừa đủ nên x - 1 là bội của 2

Vì khi đội xếp thành hàng 3 thì vừa đủ nên x - 1 là bội của 3

Vì khi đội xếp thành hàng 4 thì vừa đủ nên x - 1 là bội của 4

Vì khi đội xếp thành hàng 5 thì vừa đủ nên x - 1 là bội của 5

Do đó x – 1 là BC(2; 3; 4; 5)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2.2 = 2²

5 = 5

BCNN (2; 3; 4; 5) = 3.5.2² = 3.5.4 = 60

BC (2; 3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; ...}

Vì 100 < x < 150 nên 99 < x – 1 < 149

Do đó x – 1 = 120 nên x = 121

Vậy đội có 121 thành viên.

Bài 4 (0,5 điểm): 

Ta có hình thang GBCH và hình thang AGHD có cùng chiều cao. Do đó tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD bằng tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD.

Đặt GB = GE = a suy ra CH = 2a, AB = 4a, AG = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang GBCH là: 2a + a = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang AGHD là: 2a + 3a = 5a.

Suy ra tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD là 3:5.

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Tập hợp B = B = {0; 1; 2; ...; 100} có số phần tử là:

A. 99

B. 100

C. 101

D. 102

Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3.

B. Nếu hai số chia hết cho 3 thì tổng của hai số đó chia hết cho 9.

C. Mọi số chẵn thì luôn chia hết cho 5.

D. Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 3; 4; 6; 8.

Câu 3: Hình không có tâm đối xứng là:

A. Hình tam giác

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình lục giác đều.

Câu 4: Cách viết nào sau đây được gọi là phân tích số 80 ra thừa số nguyên tố.

A. 80 = 4².5

B. 80 = 5.16

C. 80 = 2⁴.5

D. 80 = 2.40

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.

C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 6: Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức: A = 126 : (4² + 2) là:

A. Phép chia – phép cộng – lũy thừa.

B. Phép cộng – lũy thừa – phép chia.

C. Lũy thừa – phép cộng – phép chia.

D. Lũy thừa – phép chia – phép cộng.

II. Phần tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a. 667 – 195.93:465 + 372

b. 35⁰.12.173 + 12.27

c. 321 - 21.[(2.3³ + 4⁴ : 32) - 52]

d. 71.64 + 32.(-7) – 13.32

Bài 2 (2 điểm): Tìm x

a. x + 72 = 0

b. 3x + 10 = 4²

c. (3x - 1)³ = 125

d. (38 - x)(x + 25) = 0

Bài 3 (1,5 điểm): Một đội y tế gồm có 220 nữ và 280 nam dự định chia thành các nhóm sao cho số nữ và số nam ở mỗi nhóm đều nhau, biết số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm. Hỏi có thể chia thành mấy nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ.

Bài 4 (1 điểm): Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 27cm và chiều rộng là 15cm.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Chứng minh A chia hết cho 13.

Đáp án

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Tập hợp B =  có số phần tử là:

A. 99

B. 100

C. 101

D. 102

Giải thích:

Số phần tử của tập hợp ta sẽ tính theo công thức tính số số hạng.

Số phần tử của tập hợp B là: (100 – 0):1 + 1 = 101 (số)

Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3.

B. Nếu hai số chia hết cho 3 thì tổng của hai số đó chia hết cho 9.

C. Mọi số chẵn thì luôn chia hết cho 5.

D. Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 3; 4; 6; 8.

Giải thích:

A. đúng vì số chia hết cho 9 có dạng 9k mà 9k = 3.3.k = 3.(3k) chia hết cho 3

B. sai vì 6 và 9 chia hết cho 3 nhưng tổng của 6 và ư9 là 15 lại không chia hết cho 9.

C. sai vì 42 là số chẵn nhưng không chia hết cho 5.

D. Sai vì số có tận cùng là 3 không chia hết cho 2 ví dụ 33 không chia hết cho 2.

Câu 3: Hình không có tâm đối xứng là:

A. Hình tam giác

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình lục giác đều.

Giải thích:

Tâm đối xứng của hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều được biểu diễn dưới hình sau

Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của ba đường chéo.

Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của ba đường chéo chính.

Câu 4: Cách viết nào sau đây được gọi là phân tích số 80 ra thừa số nguyên tố.

A. 80 = 4².5

B. 80 = 5.16

C. 80 = 2⁴.5

D. 80 = 2.40

Giải thích

80 = 2⁴.5

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.

C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Giải thích

A. Hình thoi chỉ có hai đường chéo vuông góc chứ không bằng nhau.

B. Hình vuông có bốn cạn bằng nhau.

C. Hình chữ nhật chỉ có hai đường chéo bằng nhau chứ không vuông góc.

D. Trong các hình thang, chỉ có hình thang cân mới có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 6: Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức: A = 126 : (4² + 2) là:

A. Phép chia – phép cộng – lũy thừa

B. Phép cộng – lũy thừa – phép chia

C. Lũy thừa – phép cộng – phép chia

D. Lũy thừa – phép chia – phép cộng.

Giải thích:

Đầu tiên ta ưu tiên thực hiện các phép toán trong ngoặc trước. Ta thấy trong ngoặc có hai phép toán là phép lũy thừa và phép cộng ta ưu tiên thực hiện phép toán lũy thừa trước sau đó đến phép cộng. Sau khi thực hiện xong phép toán trong ngoặc, ta sẽ thực hiện phép toán ngoài ngoặc đó là phép chia.

Thứ tự là: Lũy thừa – phép cộng – phép chia.

II. Phần tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a. 667 – 195.93:465 + 372

= 667 – 18135:465 + 372

= 667 – 39 + 372

= 628 + 372 = 1000.

b. 35⁰.12.173 + 12.27

= 1.12.173 + 12.27

= 12.(173 + 27)

= 12.200 = 2400

c. 321 - 21.[(2.3³ + 4⁴ : 32) - 52]

= 321 – 21.[(2.27 + 256 : 32) - 52]

= 321 – 21.[(54 + 8) - 52]

= 321 – 21.[62 - 52]

= 321 - 21.10 = 321 - 210 = 111

d. 71.64 + 32.(-7) – 13.32

= 71.2.32 – 32.7 – 13.32

= 32.(71.2 - 7 - 13)

= 32.(142 - 7 - 13)

= 32.122 = 3904

Bài 2 (2 điểm): Tìm x

a. x + 72 = 0

x = 0 – 72

x = -72

b. 3x + 10 = 4²

3x + 10 = 16

3x = 16 – 10

3x = 6

x = 6:3

x = 2

c. (3x - 1)³ = 125

(3x - 1)³ = 5³

3x – 1= 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6:3

x = 2

d. (38 - x)(x + 25) = 0

Trường hợp 1: 

38 – x = 0

x = 38

Trường hợp 2:

x + 25 = 0

x = 0 – 25

x = -25

Bài 3 (1,5 điểm): 

Gọi số nhóm chia được là x (x ∈ ℕ^*, 1 < x ≤ 5).

Vì số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều như nhau nên 220 ⋮ x và 280 ⋮ x. Do đó, x là ước chung của 220 và 280

Ta có: 220 = 2².5.11

280 = 2³.5.7

ƯCLN (220; 280) = 2².5 = 4.5 = 20

ƯC (220; 280) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì số nhóm lớn hơn 1 và quá 5 nên số nhóm có thể là 2; 4 hoặc 5.

+) Với số nhóm là 2

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 2 = 140 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 2 = 110 (nữ)

+) Với số nhóm là 4

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 4 = 70 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 4 = 55 (nữ)

+) Với số nhóm là 5

Số nam mỗi nhóm là: 280 : 5 = 56 (nam)

Số nữ mỗi nhóm là: 220 : 5 = 44 (nữ).

Bài 4 (1 điểm): Chu vi hình chữ nhật là

(27 + 15).2 = 42.2 = 84 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là

27.15 = 405 (cm²)

Bài 5 (0,5 điểm): Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Chứng minh A chia hết cho 13.

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13.