Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Chứng minh rằng nếu một hình thang có tổng 2 góc kề một đáy bằng 90° thì đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy bằng nửa hiệu hai đáy.

Cho hình vẽ sau, chứng minh a // b. Biết góc \(\widehat {{K_2}}\)= 110°. Tính \(\widehat {{K_1}}\).

Cho hình chữ nhật có chu vi là 172 cm, biết nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì nó trở thành hình vuông. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

Cho tứ giác ABCD, lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C, P đối xứng với C qua B, Q đối xứng với B qua A. Chứng minh diện tích hình MNPQ bằng 5 lần diện tích hình ABCD.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Cho tam giác ABC lấy điểm C₁ thuộc cạnh AB, A₁ thuộc cạnh BC, B₁ thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA₁, BB₁, CC₁ không lớn hơn 1. Chứng minh rằng S_ABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Chứng tỏ rằng \(\overline {abcabc} \) chia hết cho 7, 11 và 13.

Cho a, b dương và a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹ = a²⁰¹² + b²⁰¹². Tính S = a²⁰¹³ + b²⁰¹⁴.

So sánh: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ và B = 2⁵ – 1.

So sánh: 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³.

Tính \(\frac{{{{5.2}^{30}}{{.3}^{18}} - {2^2}{{.3}^{20}}{{.2}^{27}}}}{{{{5.2}^9}{{.2}^{19}}{{.3}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\).

Cho C = 3 + 3² + …+ 3¹⁰⁰ và D = \(\frac{{{3^{101}} - {\rm{ }}3}}{2}\). So sánh C và D.

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1 trên mặt phẳng tọa độ.

Không dùng thước đo góc để vẽ góc 60°, dùng thước kẻ. Sau đó, dùng thước đo góc để kiểm tra tính chính xác góc vừa vẽ.

Hai anh em cùng xuất phát một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau lần thứ tư thì ở đúng vị trí xuất phát ban đầu. Người anh chạy một vòng bờ hồ hết 10 phút. Nếu anh chạy nhanh hơn em thì em chạy một vòng hết bao lâu?

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng: \(\frac{{HA}}{{BC}} + \frac{{HB}}{{AC}} + \frac{{HC}}{{AB}} \ge \sqrt 3 \).

Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\).

Cho a, b, c > 0 biết (a + c)(b + c) = 4c². Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

A = \(\frac{a}{{b + 3c}} + \frac{b}{{a + 3c}} + \frac{{ab}}{{bc + ca}}\).

Phân tích thành nhân tử: (2xy + 1)² – (2x + y)².

Tìm tổng tất cả các số có 2 chữ số phân biệt khác 0?

Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Tìm 2 số có hiệu là 132. Biết nếu lấy số lớn cộng số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Số 2022 có bao nhiêu ước nguyên dương không chia hết cho 3.

Người ta trồng khoai trên mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi là 4 km, chiều dài hơn chiều rộng 6 dam. Biết rằng cứ 100 m² thì thu hoạch được 4 tạ khoai. Tính số khoai thu được.

Mẹ mua 20 kg gạo thường giá 4500 đồng 1 kg thì vừa hết số tiền ấy. Nếu mua gạo ngon thì sẽ được bao nhiêu kg, biết rằng giá 1kg gạo ngon hơn giá 1 kg gạo thường là 4500 đồng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao.

a) Tính BC, BH, CH, AH.

b) Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}.\]

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24cm². Chiều cao AH = 3 cm và bằng một nửa chiều cao CE. Tính chu vi của hình bình hành đó?

Cho A = 1 + 2012¹ + 2012² + 2012³ + … + 2012⁷² và B = 2012⁷³ – 1. So sánh A và B?

Tìm x, y thuộc Z với x, y > 1 sao cho (3x + 1) chia hết cho y và (3y + 1) chia hết cho x?

So sánh (–3333)⁴⁴⁴ và 4444³³³.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau không lớn hơn số 345?

91 có là số nguyên tố không?

Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng thu nhặt giấy vụn. Tổ 1 và tổ 2 thu được 25,5 kg. Tổ 1 và tổ 3 thu được 36,2 kg .Tổ 2 và tổ 3 thu được 24,5 kg. Hỏi lớp đó mỗi tổ thu được bao nhiêu kg giấy?

Tìm y biết (72000 : y) : 60 = 5

Cho P và P + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 7 là hợp số.