c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}=30°$, tính số đo các góc của hình thang đó.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Tính giá trị của biểu thức:

b) x(x – 2y) – y(y² – 2x) tại x = 5, y = 3.

b) Chứng minh BE = CD.

Tính giá trị của biểu thức:

a) 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại x = $\frac{2}{3}$ , y =$\frac{-3}{4}$ ;

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Thực hiện phép chia:

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y).

Thực hiện phép chia:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy);

Thực hiện phép chia:

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²].

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\widehat{A}=\widehat{B}={\widehat{D}}_1$. Chứng minh rằng AB = BC.

Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²);

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Thực hiện phép nhân:

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

Thực hiện phép nhân:

c) $\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$ .

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.