Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).

Tính:

d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$.

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC$.

Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$.

Tính:

c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}$;

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Tính:

b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}$;

b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3.

a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

Tính giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2.

Tính:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}$;

b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26.

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng $\frac{1}{k}$ chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn.

Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k.

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9;

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6.

Thực hiện phép tính:

a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6;

b) Ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô B?

b) x2y3 và x2y7.

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$;

Ô tô A tiêu tốn a lít xăng để đi hết quãng đường x (km). Ô tô B tiêu tốn b lít xăng để đi hết quãng đường y (km). Để đi được 100 km,

a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng?

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

b) 0,5x2yzxy3.

Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

• So sánh các tỉ số $\frac{AB\text{'}}{AB}$ và $\frac{AC\text{'}}{AC}$.

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3$;

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?$2-x+y;-5x^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1;\frac{x-y}{x{y}^2};\frac{1}{x}+2y-3z.$

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?$\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;3-2x^3{y}^{2}z;-\frac{3}{2}{x}^{4}yx{z}^2;\frac{1}{2}{x}^2(y^3-z^3).$

Tính giá trị của đa thức : Q = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 2; y = 1.

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Cho đa thức: P = $x^2$ – $y^2$. Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Thực hiện các phép tính sau:

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$.

Thu gọn đa thức: R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3.

Cho đa thức: P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?$y+3z+\frac{1}{2}{y}^{2}z;\frac{x^2+y^2}{x+y}$.

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$;

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Cho biểu thức x2 + 2xy + y2.

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?