Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\);

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\);

D. \(V = \frac{3}{8}{a^3}\).

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin² 2x là

A.\(\frac{\pi }{2}\);

B. \(\frac{\pi }{4}\);

C. π;

D. 2 π.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho 3 hàm số có đồ thị (d₁), (d₂), (d₃) với:

(d₁) : y = 2x + m – 3;

(d₂) : y = (m + 1)x – 3;

(d₃) : y = 4x – 1.

Tìm m để:

a) (d₁) đi qua gốc tọa độ.

b) (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy.

c) (d₁) đi qua giao điểm của (d₃) và trục hoành.

d) (d₂) đi qua giao điểm của (d₃) và trục tung.

Tính diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên.

Diện tích miếng bìa có kích thước theo hình vẽ bên là:

A. 96 cm²;

B. 192 cm²;

C. 224 cm²;

D. 288 cm².

Chứng minh: sin 2a = 2sin a cos a.

Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Mẹ hái được 27kg chè, chị hái được ít hơn 12kg chè nhưng lại hơn em 6kg chè. Hỏi trung bình mỗi người hái được bao nhiêu kg chè?

Số trung bình cộng của hai số bằng 8 . Biết một trong hai số kia là 9 .tìm số kia ?

Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến. Biết lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh tiên tiến ?

Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào xung quanh bằng lưới giá 2 500 đồng/dm. Hỏi ông tốn tất cả bao nhiêu tiền, biết lúc rào ông có chừa lối đi rộng 2m.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Trên một khu đất rộng 2dam² 60m², người ta dùng \(\frac{2}{5}\) diện tích đó để làm nhà, \(\frac{1}{3}\) diện tích còn lại trồng rau. Phần đất cuối làm chuồng trại chăn nuôi. Tính diện tích phần làm chuồng trại chăn nuôi.

Cho biết log₂₅ 7 = a và log₂ 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

A. \(\frac{{2(ba - 3)}}{b}\);

B. \(\frac{{ - 4ba + 3}}{b}\);

C. \(\frac{b}{{4{\rm{a}}b + 1}}\);

D. \(\frac{{3(4{\rm{a}}b - 3)}}{b}\).

Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

A = 32 . 53 – 31; B = 53 . 31 + 32.

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức: A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

b) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng:

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

B. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

D. \(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\) (Hình 4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.

a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

b) Chứng minh MN song song DE.

c) Chứng minh BD song song CE.

d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.

Cho biểu thức: \(P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\).

a) Xác định tập xác định của biểu thức.

b) Rút gọn biểu thức.

Cho \(P = \left( {\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P = 3.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và \(IJ = \frac{1}{4}AE\).