By ______, we often go to pagoda on New Year’s Day.

Without our ______, they would not have got accomplishment.

Sulphur dioxide is a ______ that is released into the atmosphere by coal-fired power stations.

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).

b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).

b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp.
b) OA.OB = OH.OM = R².
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy, SA hợp với (SBC) một góc 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Cho các số 13,1; 13,01; 1,30.10³; 1.3.10^–3. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa?

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Một tấm vải dài 105 m . Nếu cắt đi \(\frac{1}{9}\) tấm vải thứ nhất ,\(\frac{3}{7}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Tìm cặp số tự nhiên x,y biết: 6xy – 9x – 4y + 5 = 0.

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x⁴ – 3x³ + 4x² – 3x + 10.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + x + 2009 = y².

Tính bằng cách thuận tiện nhất 46 : 24 + 8 : 24.

Tìm x biết:

a) 2075 : 5 = x . 75 : 5 + 40.

b) x + x : 5 . 7,5 + x : 2 . 9 = 315.

Theo biểu giá bán lẻ xăng dầu một lít xăng RON 95 – IV có giá 18000 đồng. Do ảnh hưởng dịch Covid – 19 , giá xăng giảm 20 %. Sau đó lại điều chỉnh giảm giá tiếp 10% . Hỏi sau 2 lần điều chỉnh giá xăng là bao nhiêu?

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).

1 người gửi tiết kiệm 50000000 đồng với lãi suất là 0.6%/1 tháng . hỏi sau 1 tháng cả số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu là bao nhiêu?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 40m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài, trong đó diện tích đất làm nhà chiếm 30%. Tính:

a) Diện tích của mảnh đất đó.

b) Diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?

Một hộp sữa hình trụ có bàn kính đáy bằng 6,5 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5π cm². Tính thể tích của hộp sữa đó?

Số 252 có bao nhiêu ước dương?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(4{x^2} - 3x + \frac{1}{{4x}} + 2021\).

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh S_ABC = 2S_DEQP.

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chứng minh:

\(\tan A.\overrightarrow {HA} + \tan B.\overrightarrow {HB} + \tan C.\overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí O để MNPQ là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng CH ⊥ AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điển của BC, điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {AN} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh AM vuông góc BN.

Biết rằng tổng của n số tự nhiên đầu tiên là 210, tìm giá trị của n.

Biết rằng A : B = 8 : 3, A : C = 6 : 5 và A + B + C= 106. Tìm giá trị của B.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x² – 36xy – 36y².

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 4xy + \frac{5}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = 13\\2y + \frac{1}{{x + y}} = 1\end{array} \right.\).

435 phút = …giờ… phút.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x² – 2xy + y – 5x + 2 = 0.

Cho đơn thức $A=\left(2a^2+\frac{1}{a^2}\right)x^2{y}^4{z}^6\left(a\ne 0\right)$. Chọn khẳng định đúng:

A. Giá trị của A luôn không âm với mọi x, y, z.

B. Nếu A = 0 thì x = y = z = 0

Bỏ ngoặc rồi tính 25 − ( − 17 ) + 24 – 12.

245 phút = …giờ… phút.

Tìm x biết: (2x + 3)² – 4x(x + 4) = 25.