Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$  thì $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ 

Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t³ – 6t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{a}{x}$  (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1).

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3x+1}$  . Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1). Tính g(2).

b) Bằng cách viết y = x^α = e^αlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) $y=\log \left(x+\sqrt{x}\right)$  .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = e^xsin²x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^5$ ;

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  , ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{4+3u\left(x\right)}$  với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1$  . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là

Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó  $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)$bằng

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin $\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$ , trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = tan2x.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0).

Một chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac{1}{2}{t}^4$  (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.

a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = ln(2x + 3).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$  . Tìm g(x).

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?