Cho biểu thức

$\text{Q}=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\text{ vói a }>b>0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5 \\ b)\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2 \\ c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b v\text{ó}i a,b dương v\text{à }a\ne b. \\ d)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-\text{a }v\text{ó}i \text{a}\ge 0 v\text{à a}\ne 1 \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{{(2x-1)}^2}=3\\ b)\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\end{array}$

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}tai a=-9\\ b)1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\mathrm{tai} m=1,5\\ c)\sqrt{1-10a-25a^2}-4a tai a=\sqrt{2}\\ d)4x-\sqrt{9x^2+6x+1 }tai x=-\sqrt{3}\end{array}$

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

$\begin{array}{l}a)xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\\ b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\\ c)\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\\ d)12-\sqrt{x}-x\end{array}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a\left)\right(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}\\ b)0,2\sqrt{{(-10)}^2\cdot 3}+2\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}\\ c)\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot \sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\\ d)2\sqrt{{(\sqrt{2}-3)}^2}+\sqrt{2\cdot {(-3)}^2}-5\sqrt{{(-1)}^4}\end{array}$

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}\\ b)\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}}\\ c)\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\\ d)\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{{11}^2-5^2}\end{array}$

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Chứng minh $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$ với mọi số a.

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

 So sánh

$$\begin{gathered} a)5 v\text{à }\sqrt[3]{123} \\ b)5\sqrt[3]{6} v\text{à }6\sqrt[3]{5} \end{gathered}$$

Tính

$\begin{array}{l}a)\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\\ b)\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}\end{array}$

Hãy tìm

$\sqrt[3]{512};\sqrt[3]{-729};\sqrt[3]{0,064};\sqrt[3]{-0,216};\sqrt[3]{-0,008}$

Tính $\sqrt[3]{1728} ; \sqrt[3]{64}$ theo hai cách.

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau

a) 27;        b) -64;        c) 0;        d) 1/125

Giá trị của biểu thức

$\begin{array}{r}\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{ bằng}\\ \text{ A. }\frac{1}{2};\text{\hspace{1em} B. }1;\text{\hspace{1em} C.-4 ; D. 4}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

với a > 0 và a ≠ 1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1 với a\ge 0 v\text{à }a\ne 1 \\ b)\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right| v\text{ó}i a+b>0 v\text{à }b\ne 0 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} với>0 v\text{à b>0} \\ b>b)\$\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot \sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} với m>0v\text{à }x\ne 1 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\\ b)\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ c\left)\right(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ d) {\left(\sqrt{6 }+\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{120}\end{array}$

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6} \\ b)(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}v\text{ó}ix>0 \end{gathered}$$

Cho biểu thức

$B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

với x ≥ -1.

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16a{b}^2}-2\sqrt{9a}\\ b)5a\sqrt{64a{b}^3}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^3{b}^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\end{array}$

 Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\\ b)\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\\ c)\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\\ \text{d})0,1\cdot \sqrt{200}+2\cdot \sqrt{0,08}+0,4\cdot \sqrt{50}\end{array}$

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^2\text{ vói }a>0,b>0$

Rút gọn 3√5a - √20a + 4√45a + √a với a ≥ 0.

√25x - √16x = 9 khi x bằng

        (A) 1 ;     (B) 3 ;     (C) 9 ;     (D) 81

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) 3√5, 2√6, √29, 4√2 ;         b) 6√2, √38, 3√7, 2√14

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

$$\begin{gathered} a) ab+b\sqrt{a} +\sqrt{a}+1 \\ b) \sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2} \end{gathered}$$

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2};\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2} \\ b\right) ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}} \\ c) \sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}} \\ d) \frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \end{gathered}$$

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\frac{5}{\sqrt{10}};\frac{5}{2\sqrt{5}};\frac{1}{3\sqrt{20}};\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$

 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$ab\sqrt{\frac{a}{b}};\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}};\sqrt{\frac{9a^2}{36b}}; 3xz\sqrt{\frac{2}{xy}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}}; \sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Trục căn thức ở mẫu:

$$\begin{gathered} a)\frac{5}{3\sqrt{8}};\frac{2}{\sqrt{b}} với b>0 \\ b)\frac{5}{5-2\sqrt{3}} \frac{2a}{1-\sqrt{a}} với a\ge 0 và a\ne 1 \\ c)\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \frac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}} với a>b>0 \end{gathered}$$