Đối với hàm số $y = 2x^2$, nhờ bảng các giá trị vừa tính được, hãy cho biết:

- Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.

- Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.

Nhận xét tương tự đối với hàm $y = -2x^2$

Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đươc bao nhiêu tấn thóc?

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 $c{m}^3$ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 $c{m}^3$ và 7 g kẽm có thể tích 1 $c{m}^3$.

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}-\text{y}=\text{m}\\ 4\text{x}-{\text{m}}^2\text{y}=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1\\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:

a) Vô nghiệm? ;     b) Có vô số nghiệm?

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\left(a,b,c,a^{\text{'}},b^{\text{'}},c^{\text{'}}\text{ khác }0\right)\right.$

Có vô số nghiệm nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}=\frac{c}{c^{\text{'}}}$

Vô nghiệm nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}\ne \frac{c}{c^{\text{'}}}$

Có một nghiệm duy nhất nếu $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$

Sau khi giải hệ

$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$

bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x= 2 và y = 1. Theo em điều đó đúng hay sai? Nếu sai thì phải phát biểu thế nào cho đúng?

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

 Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau  giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau  giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 $c{m}^2$, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.

$\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

 Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.

 Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.

Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.

$\text{ (I) }\left\{\begin{array}{c}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.$

Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

$\begin{array}{l}\text{ a) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.\\ \text{ Đặt }u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\\ \text{ b) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.\\ \text{ đặt }u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\\ \end{array}$

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;     b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;     d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Giải các hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.\end{array}$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5\\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=1\\ 2x+y\sqrt{2}=-2\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.\\ d)\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\\ e)\left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.\end{array}$

Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ?

$\text{ (IV) }\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.

$\text{ (IV) }\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

$\text{ (II) }\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ x-y=6\end{array}\right.$