Làm tính nhân: 2$x^2$(5$x^3$ − 4$x^2$y − 7xy + 1)

Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x($x^2$ + x + 1) – $x^2$ (x + 1) – x + 5

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – $x^2$ (x – 1) + x($x^2$ – 6x) – 10 + 3x

Tính giá trị các biểu thức sau: Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x($x^2$ – 3) + $x^2$(7 – 5x) – 7$x^2$ với x = - 5

Rút gọn các biểu thức: 1/2 $x^2$(6x – 3) – x($x^2$ + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8($x^2$ – 3)

Rút gọn các biểu thức: x(2$x^2$ – 3) – $x^2$(5x + 1) + $x^2$

Làm tính nhân: 1/2 $x^2$y ( 2$x^3$ - 2/5 x$y^2$ -1)

Làm tính nhân: ($x^2$+2xy -3)(-xy)

Làm tính nhân: $3x\left(5x^2-2x-1\right)$

Giải bất phương trình: $\frac{x - 1}{x - 3}>1$

Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Giải phương trình:

Giải các phương trình: |3x – 1| - x = 2

Giải các phương trình: |2x – 3| = 4

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên: $M = \frac{10x^2 - 7x - 5}{2x - 3}$

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1/3.

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Thực hiện phép chia: (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 - 1)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a3 – 54b3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x2y2 – (x2 + y2)2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – 3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a2 – b2 – 4a + 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm.

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA', BDD'B' là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2.

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB'C'. Hãy tính BB' nếu AC = 100m, AC' = 32cm, AB' = 34m.

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD/DM = 1/2. Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? 

c) Hình vuông?

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ;     b) Hình chữ nhật?

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm.

 Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148) (√3 ≈ 1,73)

Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146):

a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu?

(Không tính các mép và nếp gấp của lều).

Hình 146

A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: