Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

A. $\mathrm{r}\sqrt{3}$

B. $2\mathrm{r}$

C. $\frac{2+\sqrt{3}\mathrm{r}}{\sqrt{3}}$

Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là $\sqrt{2}$. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO

A. $\frac{\sqrt{63}}{12}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{\sqrt{255}}{12}$

D. $\frac{5}{4}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

A. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{36}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

A. π

B. 2π

C. 4π/3

Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

A. π(${\mathrm{m}}^3$)

B. 7,776π(${\mathrm{m}}^3$)

C. 2,916π(${\mathrm{m}}^3$)

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là $\sqrt{2}$. Độ dài đường cao của hình nón là:

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. 1/$\sqrt{2}$

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{a}$

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SB = a và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

C. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho hình chóp S.ABC có $\overbrace{\mathrm{ASB}} = \overbrace{\mathrm{BSC}} = \overbrace{\mathrm{CSA}}$ = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là ${\mathrm{a}}^3$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. ${\mathrm{a}}^3$

B. 4${\mathrm{a}}^3$

C. 8${\mathrm{a}}^3$

D. 16${\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

A. $\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2\mathrm{a}}{\sqrt{6}}$

C. $a$

D. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp S.GBC là:

A. $\frac{6{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

B. $\frac{6{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{25}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{16}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{36}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{6}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 20

B. 21

C. 22

D. 40

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2{\mathrm{x}}_3+{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2{\mathrm{y}}_3+{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2{\mathrm{z}}_3$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0} \mathrm{khi} \mathrm{và} \mathrm{chỉ} \mathrm{khi} \overrightarrow{\mathrm{a}}\perp \overrightarrow{\mathrm{b}} \mathrm{hoặc} \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}\ge \overrightarrow{0}$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left|\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}\right|=\left|\left(\overrightarrow{\mathrm{c}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}}\right| \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}}\ge 0$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. ${\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)}^2={\overrightarrow{\mathrm{a}}}^2+2\overrightarrow{\mathrm{a}}\overrightarrow{\mathrm{b}}+{\overrightarrow{\mathrm{b}}}^2$

C. $\mathrm{Nếu} \left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{c}}\ne 0 \mathrm{thì} \overrightarrow{\mathrm{a}}\perp \overrightarrow{\mathrm{b}}$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \iff \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{0}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \iff \overrightarrow{\mathrm{a}}//\overrightarrow{\mathrm{c}}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{y}}_1, {\mathrm{z}}_1$), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (${\mathrm{x}}_2, {\mathrm{y}}_2, {\mathrm{z}}_2$) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}.}\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\overrightarrow{\mathrm{b}} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

B. ${\left(\overrightarrow{\mathrm{a}.}\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)}^2={\overrightarrow{\mathrm{a}}}^2.{\overrightarrow{\mathrm{b}}}^2 \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

C. $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}.}\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|<\overrightarrow{\left|\mathrm{a}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{b}\right|} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}$), B(${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}$), C(${\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}$). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{M}\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{2};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{2};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}}{2}\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}\right)$

C. $\mathrm{G}\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{3};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{3};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}}{3}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}$), B(${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}$). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}\right)$

B. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}\right)$

C. $\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}}{2};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}}{2};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}}{2}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)

B. (0;-3;-3)

C. (0;-2;-2)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{y}}_1; {\mathrm{z}}_1$), b→ = (${\mathrm{x}}_2; {\mathrm{y}}_2; {\mathrm{z}}_2$) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2$

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}>\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$

C. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|.\sin \left(\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)$

Sometimes, in order to get things done, you have to take the initiative.(closest)

A. make the last decision B. make important changes

He doesn’t completely trust online partners, as they usually hide their real identity.(closest)

When couples encounter problems or issues, they may wonder when it is

appropriate to visit a marriage counsellor(closest)

I am now reconciled with two of my estranged siblings - not just my older brother, but my sister, whom I hadn't spoken to for 17 years (closest)

$\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x-3}=1$

She felt unsafe and insecure in love (closest)

A. anxious B. calm C silly D.unlucky

Mary and John have a lot in common.. (closest)

A. live together

B. spend lots of time together

C. share similar ideas 

D. share accommodation

He was furious with himself for letting things get out of control (closest)

A. angry B. confused C. sad  D. surprised

I was blue to find out my boyfriend had cheated on me (closest)

Aangry     Bpleased        Cupset          Dworried

To Hoa, her father is the greatest person in the world and he always sets a good ___

Arole B, behaviour C. example D. action

__, is a person who works at home and takes care of the house and family.

It is a movie that ___ both the mind and the eye.

A.gates Bengages C. gate D. engage