Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

${\int }_{-\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=\left\{\begin{array}{l}2{\int }_0^{\mathrm{a}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x} \left(1\right)\\ 0 \left(2\right)\end{array}\right.$

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:

Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\int }_0^{\mathrm{x}}\frac{\mathrm{t}}{\sqrt{1+{\mathrm{t}}^4}}\mathrm{dt},\mathrm{x}\in \mathrm{R}$ là hàm số chẵn.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đặt:

a) Chứng minh rằng:

Tính các tích phân sau đây: ${\int }_0^1\frac{x^2+x+1}{x+1}{\log }_2\left(x+1\right)dx$

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:

Tính các tích phân sau đây: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(x+1\right)\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)dx$

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi

Tính các tích phân sau đây:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

d) 

e) 

Tính các tích phân sau:

 bằng:

 bằng:

 bằng:

A. (x + 1)cosx + sinx + C              B. -(x + 1)cosx + sinx + C

C. -(x + 1)sinx + cosx + C              D. (x + 1)cosx - sinx + C

  bằng:

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Khi đó  bằng:

A. F(x) + C              B. F(x) - C

Tính các nguyên hàm sau đây:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos x{\sin }^{2}xdx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_2^3\left[\mathit{ln}\left(x-1\right)-\ln \left(\mathrm{x}+1\right)\right]dx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\mathit{ln}\left(2x+1\right)dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{9}x\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}dx$ (đặt t = $\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}$)