Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{24}{a}^3$           B. $\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$           D. $\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = SA/3. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:

A. V/3              B. V/9

C. V/27              D. V/81.

Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:

A. 1/2              B. 1/4

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1/2              B. 1/4

Cho (H) Là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$      B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$      B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:

A. Mười hai              B. Mười sáu

Chọn D.

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai              B. Mười sáu

C. Hai mươi              D. Ba mươi.

Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. Sáu              B. Tám

Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám              B. Mười

Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau

A. Hai              B. Vô số

C. Bốn              D. Sáu.

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi đỉnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình lập phương là đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình hộp là đa diện lồi.

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện luôn..........số đỉnh của hình đa diện ấy".

A. bằng              B. lớn hơn

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống khẳng định sau đây trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện lớn luôn.......số mặt của hình đa diện ấy."

A. bằng              B. Nhỏ hơn hoặc bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi ${\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{B}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{D}}$ lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: $\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}}+\frac{1}{h_B}+\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}}+\frac{1}{h_D}=\frac{1}{\mathrm{r}}$

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 60$°$. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính: $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ACB}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Tìm một ví dụ một hình tạo bởi các hình đa giác nhưng không phải là hình đa diện

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C