Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 5\cos x$, $g\left(x\right) = 3{\sin }^{2}x + \frac{3}{1 + {\tan }^{2}x}$

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1}{2}\cos 2x$, $g\left(x\right) = 1 - {\left(\cos 3x + \sin 3x\right)}^2$

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1 - \cos 3x}{3}; g\left(x\right) = \left(\cos 6x - 1\right)cot3x$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \left(2x^3 - 5\right)\tan x$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {\left(\sin 2x + 8\right)}^3$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos 3x}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = xco{t}^{2}x$

Cho hàm số $g\left(t\right) = {\cos }^{2}2t.$

Tính $g\text{'}\text{'}\text{'}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right); g\text{'}\text{'}\text{'}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{24}\right); g\text{'}\text{'}\text{'}\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hàm số f(x) = sin3x.

Tính f''(-π/2), f''(0), f''(π/18)

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = xcos2x

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = sinx.sin2x.sin3x

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = (1 - x^2)\cos x$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = x\sqrt{1 + x^2}$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = x^2\sin x$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{x}{x^2 - 1}$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau $y = \frac{2x + 1}{x^{2 }+ x - 2}$

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = sin5x.cos2x

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a > 0 (|x| ≤ a) ta có

$\sqrt{a^2 + x} \approx a + \frac{x}{2a} \left(a>0\right)$

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

$a) \sqrt{146}; b) \sqrt{34}; c)\sqrt{120}$

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y = ax + b trùng nhau.

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = {\sin }^{2}x$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{1}{x^2}$

Cho hàm số

$f\left(x\right) = x^3 - 2x + 1$.

Hãy tính Δf(1), df(1) và so sánh chúng, nếu

a) Δx = 1;

b) Δx = 0,1;

c) Δx = 0,01;

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \tan x - \frac{1}{3}{\tan }^{3}x + \frac{1}{5}{\tan }^{5}x$

 Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x\cos x}{\cos x + x\sin x}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left({\cos }^{2}x\right). \cos \left({\sin }^{2}x\right)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = x\sqrt{1 + x^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\left(2 - x^2\right)\left(3 - x^3\right)}{{\left(1 - x\right)}^2}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x}{{\left(1-x\right)}^2{\left(1+x\right)}^3}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 - x){\left(1 - x^2\right)}^2{\left(1 - x^3\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + n{x}^m)(1 + m{x}^n)$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x.\sin \alpha + \cos \alpha )(x.\cos \alpha - \sin \alpha )$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x + 1){\left(x + 2\right)}^2{\left(x + 3\right)}^3$

Tìm đạo hàm của hàm số: $y = \frac{ax +b}{a + b}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x - a)(x - b)