Giải thích vì sao cặp bất phương trình sau tương đương? -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0

Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm: $\sqrt{1 + 2{\left(x - 3\right)}^2} + \sqrt{5 -4x + x^2} < \frac{3}{2}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $2\left|x\right|-1+\sqrt[3]{x-1} <\frac{2x}{x + 1}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau:

Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2; 5/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Chứng minh rằng:

x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)2 < a2

Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;     b) 4x > 8x

c) 8x2 > 4x2 ;     d) 8 + x > 4 + x

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) (-3)/4;

d) -π.

Hãy chứng minh hệ quả 3.

Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

 Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.

a) 2√2 (.....) 3;

b) 4/3 (.....) 2/3;

c) 3 + 2√2 (.....) (1 + √2)2;

d) a2 + 1 (.....) 0 với a là một số đã cho.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

a) 3,25 < 4;

b) ;

c) -√2 ≤ 3 ?

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ?

Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp

a) Chu vi là 94,4 m và diện tích là 494,55 m2.

b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2.

Giải phương trình |2x + 1| = |3x + 5|

Giải phương trình |4x - 9| = 3 - 2x

Giải phương trình sau bằng máy tính bỏ túi √2 x2 + 5x + √8 = 0

Giải phương trình sau bằng máy tính bỏ túi 0,2x2 + 1,2x - 1 = 0

Giải phương trình sau bằng máy tính bỏ túi 3x2 + 4x + 1 = 0

Giải phương trình sau bằng máy tính bỏ túi 5x2 - 3x - 7 = 0

Một phân xưỏng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết thời hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x + 4y - 2z = 1\\ -2x + 3y + z = -6\\ 3x + 8y - z = 12\end{array}\right.$

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x + 3y = 15\\ 4x - 5y = 6\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x - 3y = 5\\ 3x + 2y = 8\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x + 4y = 12\\ 5x - 2y = 7\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+5y=9\\ 4x + 2y = 11\end{array}\right.$

Giải phương trình $\sqrt{x^2-4} = x -1$