Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;

x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;

x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;

x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương  ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến 

 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Cho đường thẳng Δ có phương trình  và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

 Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ  cùng phương với u→.

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2

b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác.

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a→(-3; 1) và b→(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a→.b→.

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a→ và b→. Tích vô hướng này với |a→| và |b→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cos đối nhau?

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0o ≤ α ≤ 180o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.