Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x}=-1,5$

Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt[3]{-343}; \sqrt[3]{0,027}; \sqrt[3]{1,331}; \sqrt[3]{-0,521}$

Bất phương trình: $\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình

A. $\sqrt{20}x>\sqrt{2}$    B. $2\sqrt{5}>\sqrt{2}$

C. $15\sqrt{2}x>\sqrt{2}$     D. $\sqrt{2}x>\sqrt{2}$

Hãy chọn đáp án đúng.

Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\ge$ $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Tìm giá trị của a để Q dương.

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Rút gọn Q với a > 0, a $\ne$ 4 và a $\ne$ 1

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Tìm x để P = 2

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Tìm x, biết: $\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}$

Tìm x, biết: $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}-\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}$

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^2+x\sqrt{3}+1$. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chứng minh: $x^2+x\sqrt{3}+1={\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b} với a\ge 0, b\ge 0 và a\ne b$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} với a\ge 0, b\ge 0 và a\ne b$

Rút gọn các biểu thức: $2\sqrt{3}a-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức: $\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-{\left(3\sqrt{2}-5\right)}^2$

Giá trị $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng

A. $\sqrt{7}$-1      B. 1 - $\sqrt{7}$      C. -$\sqrt{7}$-1      D. $\sqrt{7}$+1

Hãy chọn đáp án đúng.

Với x < 0; y < 0, biểu thức $x\sqrt{\frac{x}{y^3}}$ được biến đổi thành

$$\begin{gathered} A. \frac{x}{y^2}\sqrt{xy} \\ B. \frac{x}{y}\sqrt{xy} \\ C. \frac{-x}{y^2}\sqrt{xy} \\ D. \frac{-x}{y}\sqrt{xy} \end{gathered}$$

Hãy chọn đáp án đúng

Cho các số x và y có dạng: $x=a_1\sqrt{2}+b_1$ và $y=a_2\sqrt{2}+b_2$, trong đó $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x/y với y $\ne$ 0 cũng có dạng a$\sqrt{2}$ + b với a và b là các số hữu tỉ.

Cho các số x và y có dạng: $x=a_1\sqrt{2}+b_1$ và $y=a_2\sqrt{2}+b_2$, trong đó $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a\sqrt{2}+b$với a và b là các số hữu tỉ

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{3-2x}\ge \sqrt{5}$

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{x-2}\ge \sqrt{3}$

Tìm x, biết: $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$

Tìm x, biết: $\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}$

Tìm x, biết: $\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}} với x\ge 0$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} với x\ge 0, y\ge 0 và x\ne y$

Rút gọn: $$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+ \\ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}} \end{gathered}$$

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):$\sqrt{2005}-\sqrt{2004} với \sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ với n là số tự nhiên

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5}{12\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{5}{12(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$