Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

$\begin{array}{l}a)x^2-7x+12=0\\ b)x^2+7x+12=0\end{array}$

 Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)35x^2-37x+2=0\\ b)7x^2+500x-507=0\\ c)x^2-49x-50=0\\ d)4321x^2+21x-4300=0\end{array}$

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

$$\begin{gathered} a) 2x^2 – 17x + 1 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ b) 5x^2 – x – 35 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ c) 8x^2 – x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ d) 25x^2 + 10x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \end{gathered}$$

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

$\begin{array}{l}a)-5x^2+3x+2=0\\ b)2004x^2+2005x+1=0\end{array}$

Cho phương trình $3x^2 + 7x + 4 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = -1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm $x_2.$

Cho phương trình $2x^2 – 5x + 3 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_2$

Hãy tính $x_1 + x_2, x_1{x}_2.$

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}},\\ {\text{x}}_2=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}\end{array}$

Cho phương trình (ẩn x) $x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0$

a) Tính Δ'.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

$v = 3t^2 -30t + 135$

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

$\begin{array}{l}a)15x^2+4x-2005=0\\ b)-\frac{19}{5}{x}^2-\sqrt{7}x+1890=0\end{array}$

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

$\begin{array}{l}a)x^2=12x+288\\ b)\frac{1}{12}{x}^2+\frac{7}{12}x=19\end{array}$

Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)25x^2-16=0\\ b)2x^2+3=0\\ c)4,2x^2+5,46x=0\\ d)4x^2-2\sqrt{3}\cdot x=1-\sqrt{3}\end{array}$

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì $a{x}^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x?

Đưa các phương trình sau về dạng $a{x}^2 + 2b\text{'}x + c = 0$ và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

$\begin{array}{l}a)3x^2-2x=x^2+3\\ b(2x-\sqrt{2})-1=(x+1)(x-1)\\ c)3x^2+3=2(x+1)\\ d)0,5x(x+1)={\left(x-1\right)}^2\end{array}$

 Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)4x^2+4x+1=0\\ b)13852x^2-14x+1=0\\ c)5x^2-6x+1=0\\ d)-3x^2+4\sqrt{6}\cdot x+4=0\end{array}$

Giải phương trình $5x^2 + 4x – 1 = 0$ bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = …;        b’ = …;        c = …;

Δ’ = …;        √(Δ') = ….

Nghiệm của phương trình:

$x_1 = \dots ; x_2 = \dots .$

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)3x^2+8x+4=0\\ b)7x^2-6\sqrt{2}x+2=0\end{array}$

Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)2x^2-7x+3=0\\ b)6x^2+x+5=0\\ c)6x^2+x-5=0\\ d)3x^2+5x+2=0\\ e)y^2-8y+16=0\\ f) 16z^2+24z+9=0\end{array}$

 Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}7x^2-2x+3=0\\ b)5x^2+2\sqrt{10}x+2=0\\ c)\frac{1}{2}{x}^2+7x+\frac{2}{3}=0\\ d)1,7x^2-1,2x-2,1=0\end{array}$

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)5x^2-x+2=0\\ b)4x^2-4x+1=0\\ c)-3x^2+x+5=0\end{array}$

Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x+ b/2a)}^2 = \dots$

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Hãy giải phương trình : $2x^2 + 5x + 2 = 0$theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Cho các phương trình:

$\begin{array}{l}a)x^2+8x=-2\\ b)x^2+2x=\frac{1}{3}\end{array}$

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Đưa các phương trình sau về dạng $ax2 + bx + c =$0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

$\begin{array}{l}a)5x^2+2x=4-x\\ b)\frac{3}{5}{x}^2+2x-7=3x+\frac{1}{2}\\ c)2x^2+x-\sqrt{3}=x\cdot \sqrt{3}+1\\ d)2x^2+m^2=2(m-1)\cdot x\end{array}$

Giải phương trình: $2x^2 – 8x = -1$

Giải phương trình: $x^2 – 4x = (-1)/2.$

Giải phương trình: $x^2 – 4x + 4 = 7/2$

 Giải phương trình ${(x - 2)}^2 = 7/2$ bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức:

${(x - 2)}^2 = 7/2 \iff x – 2 = \dots \iff x = \dots$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x1 = \dots , x2 = \dots$

Giải phương trình: $3x^2 – 2 = 0.$

 Giải phương trình $2x^2 + 5x = 0$ bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

$\begin{array}{l}a)x^2-4=0\\ b)x^3+4x^2-2=0\\ c)2x^2+5x=0\\ d)4x-5=0\\ e)-3x^2=0\end{array}$

Cho hàm số $y = -0,75x^2$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ và y = -x + 6.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parapol y = ax2.

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.

Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa(không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

 Cho hàm số $y = f\left(x\right) = x^2$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị ${(0,5)}^2; {(-1,5)}^2; {(2,5)}^2$.

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7.