Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{......}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và $P\ne S$ thì $\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ thì $\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{\left(x+2\right).P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right).Q}{x^2-2x+1}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}$

Tìm đa thức P để $\frac{x-3}{x^2+x+1}=\frac{P}{x^3-1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = $x^2+3$

(B) P = $x^2-4x+3$

(C) P = x + 3

(D) P = $x^2-x-3$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{2x^2-5x+3}{x^2+3x-4}=\frac{2x^2-x-3}{x^2+5x+4}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x^2-2}{x^2-1}=\frac{x+2}{x+1}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x+1}{x+3}=\frac{x^2+3}{x^2+6x+9}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{5x+3}{x-2}=\frac{5x^2+13x+6}{x^2-4}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{x^2-2x}{2x^2-3x-2}=\frac{x^2+2x}{A}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-7x+3}{x^2-1}=\frac{A}{x^2+2x+1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-3x-7}{A}=\frac{4x-7}{2x+3}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^3-4x}{10-5x}=\frac{-x^2-2x}{5}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{3-x}{3+x}=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2\left(x+2\right)}{x{\left(x+2\right)}^2}=\frac{x}{x+2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = $9x-3x^2$

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = $2x^2-8x-10$

Làm tính chia $\left(5x^5-2x^4-9x^3+7x^2-18x-3\right):\left(x^2-3\right)$

Làm tính chia $\left(2x^5-5x^3+x^2+3x-1\right):\left(x^2-1\right)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^4-2x^3-2x^2-2x-3$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $45+x^3-5x^2-9x$

Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

(A) $x^2+y^2$

(B) $x^2-y^2$

(C) $x^2-xy$

(D) ${\left(x-y\right)}^2$

Hãy chọn kết quả đúng.

Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là

(A) $x^2-2$

(B) $x^2+2x-2$

(C) $x^2+x-2$

(D) $x^2+2x$

Hãy chọn kết quả đúng.

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = $5x-x^2$

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = $2x^2+10-1$

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = $x^2-6x+11$

Phân tích đa thức thành nhân tử: ${\left(x+y+z\right)}^3-z^3-y^3-z^3$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4-5x^2+4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^3-3x^2-4x+12$

Rút gọn biểu thức: $3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)$

Rút gọn biểu thức: ${\left(6x+1\right)}^2+{\left(6x-1\right)}^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)$

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $x^4-12x^3+12x^2-12x+111$ tại x = 11

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $3^4.5^2-\left({15}^2+1\right)\left({15}^2-1\right)$

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $1,6^2+4.0,8.3,4+3,4^2$

Làm tính nhân: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Làm tính nhân: $\left(x+3y\right)\left(x^2-2xy+y\right)$

Làm tính nhân: $\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)$