Cho hai phân thức $\frac{A}{B} và \frac{C}{D}$. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng $\frac{A\text{'}}{E} và \frac{C\text{'}}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A\text{'}}{E}=\frac{A}{B} và \frac{C\text{'}}{E}=\frac{C}{D}$.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)} và \frac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2}{x^2+8x+16} và \frac{x-4}{2x+8}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{4x}{x+} và \frac{3x}{x-1}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{3x}{x-5} và \frac{7x+2}{5-x}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{x+5}{4x} và \frac{x^2-25}{2x+3}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{3}{x+2} và \frac{x-1}{5x}$

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{8x^2-8x+2}{\left(4x-2\right)\left(15-x\right)}, A=1-2x$

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{4x+3}{x^2-5}, A=12x^2+9x$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{-x^2+2xy-y^2}{x+y}=\frac{.......}{y^2-x^2}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{.....}{x-y}=\frac{3x^2-3xy}{3{\left(y-x\right)}^2}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x^2+8}{2x-1}=\frac{3x^2+24x}{......}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{......}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và $P\ne S$ thì $\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ thì $\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{\left(x+2\right).P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right).Q}{x^2-2x+1}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}$

Tìm đa thức P để $\frac{x-3}{x^2+x+1}=\frac{P}{x^3-1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = $x^2+3$

(B) P = $x^2-4x+3$

(C) P = x + 3

(D) P = $x^2-x-3$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{2x^2-5x+3}{x^2+3x-4}=\frac{2x^2-x-3}{x^2+5x+4}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x^2-2}{x^2-1}=\frac{x+2}{x+1}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x+1}{x+3}=\frac{x^2+3}{x^2+6x+9}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{5x+3}{x-2}=\frac{5x^2+13x+6}{x^2-4}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{x^2-2x}{2x^2-3x-2}=\frac{x^2+2x}{A}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-7x+3}{x^2-1}=\frac{A}{x^2+2x+1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-3x-7}{A}=\frac{4x-7}{2x+3}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^3-4x}{10-5x}=\frac{-x^2-2x}{5}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{3-x}{3+x}=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2\left(x+2\right)}{x{\left(x+2\right)}^2}=\frac{x}{x+2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = $9x-3x^2$

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = $2x^2-8x-10$

Làm tính chia $\left(5x^5-2x^4-9x^3+7x^2-18x-3\right):\left(x^2-3\right)$

Làm tính chia $\left(2x^5-5x^3+x^2+3x-1\right):\left(x^2-1\right)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^4-2x^3-2x^2-2x-3$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $45+x^3-5x^2-9x$

Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

(A) $x^2+y^2$

(B) $x^2-y^2$

(C) $x^2-xy$

(D) ${\left(x-y\right)}^2$

Hãy chọn kết quả đúng.

Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là

(A) $x^2-2$

(B) $x^2+2x-2$

(C) $x^2+x-2$

(D) $x^2+2x$

Hãy chọn kết quả đúng.

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = $5x-x^2$

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = $2x^2+10-1$