Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là ∅?

F

Cho hai phương trình $x^2-5x+6=0$ (1) và x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2)

Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

Cho hai phương trình $x^2-5x+6=0$ (1) và x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2)

Chứng minh rằng hai phương trình có chung nghiệm là x = 2.

Thử lại rằng phương trình 2mx - 5 = - x + 6m - 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm, dù m lấy bât cứ giá trị nào.

Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả 50g thì cân thăng bằng. Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào?

Cho ba biểu thức 5x – 3; $x^2-3x+12$ và (x + 1)(x – 3)

Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi x nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp M = {x ∈Z |$-5\le x\le 5$}, điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a có những nghiệm nào trong tập hợp M.

Cho ba biểu thức 5x – 3; $x^2-3x+12$ và (x + 1)(x – 3)

Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho.

Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không: $\left(z – 2\right)\left(z^2+1\right)= 2z + 5 \iff z = 3$

Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không: $x^3 + 3x = 2x^2 – 3x + 1 \iff x=-1$

Trong các số -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ;2 ;3 số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: $\frac{3x-4}{2}+1=0$

Trong các số -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ;2 ;3 số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: t + 3 = 4 - t

Trong các số -2; -1,5; -1; 0,5; 2/3 ;2 ;3 số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: $y^2-3=2y$

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;

$P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^2+4x^{2}y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}$

Chú ý rằng vì ${\left(x+a\right)}^2\ge 0$ với mọi giá trị của x và ${\left(x+a\right)}^2=0$khi x = -a nên ${\left(x+a\right)}^2+b\ge 0$ với mọi giá trị của x và ${\left(x+a\right)}^2+b=b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:$\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Chú ý rằng vì ${\left(x+a\right)}^2\ge 0$ với mọi giá trị của x và ${\left(x+a\right)}^2=0$khi x = -a nên ${\left(x+a\right)}^2+b\ge 0$ với mọi giá trị của x và ${\left(x+a\right)}^2+b=b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3$có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${\left(a+b\right)}^2+c$ và ${\left(a+b\right)}^2+c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

$\frac{1-x^2}{x}.\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)+\frac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}$ luôn luôn có giá trị âm.

Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${\left(a+b\right)}^2+c$ và ${\left(a+b\right)}^2+c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Với mọi giá trị của x khác $\pm$1, biểu thức:

$\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}$ luôn luôn có giá trị dương.

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$ bằng 1 khi x $\ne$ 0, x $\ne$ 3, x $\ne$ - 3 và x $\ne$ - 3/2 .

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]$bằng 1 với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -1.

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}$

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{1}{x-1}-\frac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\right)$

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{{\displaystyle \frac{x}{x+1}}+{\displaystyle \frac{1}{x-1}}}{{\displaystyle \frac{2x+2}{x-1}}-{\displaystyle \frac{4x}{x^2-1}}}$

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{x-{\displaystyle \frac{1}{x}}}{{\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x}}-{\displaystyle \frac{2x+2}{x}}}$

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

$\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

$\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

$\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

$\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x-5}}}$

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^2-25}{{\displaystyle \frac{x^2-10x+25}{x}}}$

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{{\displaystyle \frac{2x^2+1}{x}}}{x-1}$

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{2x-3}{{\displaystyle \frac{x-1}{x+2}}}$

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^2-25}{x+1}=0$ khi$x^2-25=0$ và x + 1 $\ne$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\ne$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

$\frac{3x-2}{x^2+2x+1}$

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^2-25}{x+1}=0$ khi$x^2-25=0$ và x + 1 $\ne$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\ne$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

$\frac{98x^2-2}{x-2}$

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

$\frac{{\displaystyle \frac{5}{4}}-{\displaystyle \frac{5}{x+1}}}{{\displaystyle \frac{9-x^2}{x^2+2x+1}}}$

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

$\frac{{\displaystyle \frac{x}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x+1}{x}}}{{\displaystyle \frac{x}{x+1}}-{\displaystyle \frac{x-1}{x}}}$

Chứng minh đẳng thức: 

$\left[\frac{2}{{\left(x+1\right)}^3}.\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}=\frac{x}{x-1}$

Chứng minh đẳng thức: $\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\frac{\left(x-1\right)}{x}=\frac{2x}{x-1}$