Trong khai triển ${\left(a^2+\frac{1}{b}\right)}^7,$ số hạng thứ 5 là:

A. $-35a^{4}b$

B. $35a^4{b}^{-5}$

C. $-35a^6{b}^{-4}$

D. $35a^6{b}^{-4}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,$AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V=\frac{5a^3}{3}.$

B. $V=\frac{20a^3}{3}.$

C. $V=5a^3$

D. $V=10a^3$

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đạt cực đại tại $x=0?$ 

A. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 2

C. m = 6

D. m = 2

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: 

A. 1,8m

B. 1,4m.

C. 1,6m

D. 2m.

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$ là:

A. $\frac{\pi a^3}{2}$

B. $\frac{\pi a^2}{4}$

C. $\frac{\pi a^3}{6}$

D. $\pi a^2$

Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-x^2}$ ?

A. Không có GTLN và không có GTNN.

B. Có GTLN và không có GTNN.

C. Có GTLN và GTNN.

D. Có GTNN và không có GTLN.

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

A. $\pi a^3\sqrt{2}$

B. $\frac{3\pi a^3}{8}$

C. $\frac{2\sqrt{3}\pi a^3}{9}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

Phát biểu nào sau đây là sai: 

A. Hàm số $y=a^x$ và  $y={\log }_{a}x$ đồng biến khi a > 1.

B. Hàm số logarit $y={\log }_{a}x\left(a>0,a\ne 1\right)$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right).$

C. Hàm số mũ $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right).$

D. Đồ thị hàm số mũ $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là $V_1$. Tam giác ABC quay xung

quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x-y}-2^y+x=2y\\ 2^x+1=\left(m{}^2+2\right){.2}^y.\sqrt{1-y^2}\end{array}\right.\left(1\right),m$ là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? 

A. 32420000 đồng

B. 32400000 đồng 

C. 34400000 đồng 

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\mathrm{\pi }$ Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

A. $\frac{4\pi \sqrt{21}}{3}$

B. 2$\pi \sqrt{21}$

C. $\frac{2\pi \sqrt{21}}{3}$

D. 4$\pi \sqrt{21}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x{}^3-3x^2+8.$ Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(\left|x-1\right|\right)+m=2$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. -2

B. -6

C. 8

D. 4

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m\left(3e^x+2019\right)$ có nghiệm $x\in (0;1)$ khi và chỉ khi 

A. $m>-\frac{4}{1011}$

B. $m\ge \frac{4}{3e+2019}$

C. $m>-\frac{2}{1011}$

D. $m>\frac{f\left(e\right)}{3e+2019}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 12

B. 11

C. 0

D. 10

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e.$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a + c > 0

B. $a+b+c+d<0$

C. $a+c<b+d$

D. b + d - c > 0

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và $A\text{'}B\text{'}.$ Mặt phẳng $(MND\text{'})$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

A. $\frac{55a^3}{17}$

B. $\frac{55a^3}{144}$

C. $\frac{181a^3}{486}$

D. $\frac{55a^3}{48}$

Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2e^{2x}-8e^x-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là

A. 2

B. 4

C. -6

-14

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^8-x^2{\left(2-x\right)}^5$ thành đa thức là:

A.13568

B. 1472

C. 1432

D. 1552

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. $\frac{7}{40}$

B. $\frac{9}{10}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{21}{40}$

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

A. 10,85 triệu đồng

B. 10,51 triệu đồng

C. 10,03 triệu đồng

D. 10,19 triệu đồng

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 

A. 24

B. 51

C.  36

D.  32

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}.$  Gọi $∆$  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;1;b\right)$  một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$  và một điểm $M\left(2;3;1\right).$  Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

B. $r=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}.$

D. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên  SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$   Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)

A. ${60}^0$

B. ${120}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1.$  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6,\forall n\ge 2$  và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11.$ Đặt $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n.$  Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn  $S_n\ge 20172018.$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{co{s}^{2}x}=m{.3}^{{\sin }^{2}x}$  có nghiệm?

A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

A. a + b > 0

B. bc > 0

C. ab > 0

D. ac > 0

Gọi $S=\left(a;b\right)$ là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2\left(mx-6x^3\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(-14x^2+29x-2\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b - a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\pi$  Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32\sqrt{3}c{m}^3.$

B. $60\sqrt{3}c{m}^3.$

C. $20\sqrt{3}c{m}^3.$

D. $96\sqrt{3}c{m}^3.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

Cho số phức $z=3+2i$ Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}.$

B. $\left|z\right|=\sqrt{13}.$

C. $\left|z\right|=5.$

D. $\left|z\right|=13.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ ?

A. $y=x{}^4-x{}^2+3$

B. $y=\frac{x-2}{2x-3}$

C. $y=-x^3+x-1$

D. $y=\frac{3-x}{x+1}$

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A. 283.145.000 đồng

B. 283.155.000 đồng

C. 283.142.000 đồng

D. 283.151.000 đồng.

Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn $0\le k\le n và n\ge 1$ Tìm khẳng định sai.

A. $P_n=A_n^n$

B. $C_n^k=C_n^{n-k}$

C. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

D. $P_k.C_n^k=A_n^k$

Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng?

A. $y=x^3+x$

B. $y=x^3$

C. $y=x^3+3x^2-1$

D. y = |x|

Biết $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},$  với a, b là các số thực. Tính tổng  T = a+b

A. $T=-10$

B. $T=-4$

C. $T=15$

D. $T=8$