Đạo hàm của hàm số $y = {(x-1)}^{\frac{1}{3}}$  tại điểm  x= 2 là

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. 3

D. 0

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

A.  y= log₃x 

B. 

C. 

D. Cả A và B đều đúng

Cho hàm số $y = \left(\frac{2+\sqrt{3}}{\pi }\right)x$   . Khẳng định nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục Ox

B. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung là đường tiệm cận

C. Đạo hàm của hàm số đã cho là $y\text{'}=\left(\frac{2 +\sqrt{3}}{\pi }\right)x.\ln \frac{2+\sqrt{3}}{\pi }$

D. Đạo hàm đã cho đồng biến trên R.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= log( x²- 2x- m+ 1)   có tập xác định là R

A. m≥ 0.

B. m<0

C. m ≤ 2.

D. m> 2.

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = {(x+1)}^{\frac{3}{2}}$   trên đoạn [3; 15].

A.64

B. 8

C. 6

D. 3

Tìm m để hàm số y= 2x+ 2017+ ln( x²- 2mx+ 4)  có tập xác định D= R:

A.m=2

B. m>2

C. 

D. 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x²- ln( 3-4x)  trên đoạn [ -2; 0]

A.  Max y=8; min y=1-ln4

B.  max y=8-ln11; miny=1/8 -ln4

C.  max y=8+ln11; min y=-ln4

D.  max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 1> a> b> 0 Khẳng định nào sau đây là đúng

A. log_ab< 1< log_ba

B. 1< log_ab< log _ba

C. log_ab< log_ba< 1

D. log_ba< 1< log_ab 

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

A. 2a + 2ab

B. a + ab

C. 3a + ab

D. 2a + ab

Cho log₈12 = a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a.

Cho hàm số $y = x^{\frac{\pi }{2}}$  có đồ thị (C) . Lấy điểm M thuộc (C)  có hoành độ x₀ = 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)  tại M  là

A. $\pi$

B. -1

C. $\frac{\pi }{2}$

D. -$\frac{\pi }{2}$

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1< a<  b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. log_ab< 1< log_ba

B. 1< log_ab< log_ba

C. log_ab< log_ba< 1

D. log_ba< 1< log_ab

Cho các số thực a; b> 0 và a; b; ab≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 

B.

C. 

D. 

 Cho các số thực a; b> 0 và a≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

A.

B. 

C. 

D. 

Cho a= log₃15 và b = log₃10. Hãy tính  theo a và b 

A.

B. 

C.

D. 

Đặt log 3= p và log 5= q Hãy biểu diễn log₁₅30 theo p và q

A. 

B. 

C. 

D. 

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\pi }{12}\right) + {\log }_2\left(\cos \frac{\pi }{12}\right)$  có giá trị bằng:

A.- 1

B.- 2.

C . 1

D. ${\log }_2\sqrt{3}-1$

Tính giá trị  biểu thức $A = {\log }_{\frac{1}{3}}7+2{\log }_{9}49-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{7}$

A.  A= 3log₃7.

B. A= log₃7.

C. A= 2log₃7

D. A= 4log₃7.

Cho a> 0 và a khác 1, biểu thức  $E = a^{4{\log }_{a^2 }5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 625

C. 5

D. $5^8$

Đặt log₂3= a và log₃5= b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b

A. 2a+ 2ab

B.a+ ab

C. 3a+ ab

D.2a+ ab

Cho log₁₈12= a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho ${\log }_{\sqrt{10}}20 = a$ . Hãy biểu diễn log₂5 theo a

A.

B. 

C. 

D. 

Cho  log₁₅3= a thì:

A. 

B. 

C. 

D.

Cho log₂5= a. Hãy tính log₄1250  theo a

A.

B. 

C.

D. 

Đặt a= log₂3 . Hãy tính log₂ 48 theo a 

A. 3+ 2a

B. 4+ 2a

C. 4+ a

D. 5- a

Cho các số dương a; b; c; và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai.

A. 

B.  

C. 

D. 

Cho các số dương a và b. Khẳng định nào dưới đây là sai.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho các số dương a; b và a≠ 1. Khẳng định  nào dưới đây là sai

A. 

B.

C.

D.

Cho các số thực dược a,b,c với a,b,ab$\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai.

A. log_ac + log_bc= log_abc

B. 2log_ab+ 3log_ac= log_a( b²c³⁾

C.log_bc+ log_ab= log_ac

D. 

Cho log_ab= 2 ; log_ac= 3. Tính giá trị của biểu thức log_ax, biết rằng $x = \frac{a\sqrt{b^3}}{c^2}$

A. -6

B. -4

C. -2

D. -1

Cho log_ab= 3 ; log_ac = -2. Tính giá trị của log_ax biết rằng $x = \frac{a^2{b}^3}{\sqrt{c^5}}$

A. 16

B. 6

C. 13

D. 3

Cho lnx= 3. Tính giá trị của biểu thức $T = 2\ln \frac{x^2}{\sqrt{e}}+\ln 2.{\log }_2(x^3.e^2)$

A. T = 16

B . T = 15

C.T =$\frac{27}{2}$ 

D. T = 22

Cho ln x= 2. Tính giá trị của biểu thức $T = a \ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

A. T = 21

B . T =12

C . T = 13

D. T =7

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_{\sqrt{b}}a(1\ne a,b>0)$

A. 3

B. 12

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Tình giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\ne a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\not\equiv a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{-1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Cho ${\log }_{3}x = 1+\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức: $A = {\log }_3{x}^3 + {\log }_{\frac{1}{3}}x +{\log }_9{x}^2$

A. $A = 2(1+\sqrt{2})$

B. $A = 1 +\sqrt{2}$

C.  A = -2(1+$\sqrt{2}$)

D. A = 3(1 + $\sqrt{2}$)

Rút gọn biểu thức A= log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x> 0)  ta được:

A. 

B. 

C.A= 2log₂x

D.

Rút gọn biểu thức $A= {\log }_{8}x\sqrt{x}- {\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2(x>0)$ Ta được:

A. $A = \frac{3}{2}{\log }_{2}x$

B.  $A= -\frac{1}{2}{\log }_{2}x$

C. $A = {\log }_{2}x$

D. $A = \frac{2}{3}{\log }_{2}x$

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {\log }_2{x}^2+ {\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+ {\log }_{4}x$

A. A = $-\sqrt{2}$

B. A = -2$\sqrt{2}$

C. $A = \frac{-\sqrt{2}}{2}$

D. A = $\frac{-\sqrt{2}}{4}$