Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:

A. -4 

B. 22 

C. 13. 

D. -13.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ là?

A. (P):2y-2z+1=0.

B. (P):2x-2z+1=0.

C. (P):2x-2y+1=0. 

D. (P):2y-2z-1=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ . Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3/2. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

A. 3. 

B. 2. 

C. 4. 

D. 1.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ Tính T = m² - n².

A. T = -5.

B. T = 4. 

C. T = 3 

D. T = -4.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a$\sqrt{2}$và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tan α = $\sqrt{2}$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. 30⁰ 

B. 60⁰ 

C. 45⁰ 

D. 90⁰

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=3. 

B. R=9 

C. R=1 

D. R=5.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8. 

B. 16 

C. 8/3

D. 16/3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng √3. Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;6), D (1;1;1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 6 

B. 10 

C. 7 

D. 5.

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (3;3;0), B (3;0;3), C (0;3;3). Mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình:

A. x+y-2z=0. 

B. x+y+2z=0. 

C. x-z=0. 

D. y-z=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;1), B (0;1;-1). Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là:

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $∆:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α₁): 2x+2y+z-6=0 và (α₂): x-2y+2z=0

A. 1 

B. 0. 

C. Vô số 

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

A. 72. 

B. 108 

B. 18. 

D. 36.

Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng ${∆}_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$.Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), $N(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. x²+ (y+1)²+ (z+1)²=1. 

B. x²+ (y-1)²+ (z-1)²=1

C. (x-1)²+ (y-1)²+z²=1 

D. (x-1)²+y²+ (z-1)²=1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0. 

B. 4x-y-z-6=0 

C. 2x+y+2z-6=0 

D. x+2y+2z-6=0.

Trong không gian Oxy, cho điểm M (-1;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}$, $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d' ?

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$;$d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$;$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$; $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0. 

B. 2. 

C. Vô số. 

D. 1.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox và bán kính bằng 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x+5)²+y²+z²=49.

B. (x+7)²+y²+z²=49.

C. (x-3)²+y²+z²=49.

D. (x-7)²+y²+z²=49.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$và điểm M (2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2. 

B. 1 

C. 0. 

D. Vô số.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0;0;49) 

B. M (0;0;67)  

C. M (0;0;3) 

D. M (0;0;0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36π 

B. 36$\sqrt{2}$π 

C. 18$\sqrt{2}$π 

D. 18 π 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

#SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018~Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC = a$\sqrt{3}$, SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A (2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+ (2m+1)z-m-2=0, m là tham số. Gọi H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?

A. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=-\frac{1}{2}$

B. a+b=2 

C. a+b=0 

D.$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+1)²+ (z-2)²=  16 và điểm A (1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

A. 10π. 

B. 38 π 

C. 33 π 

D. 36 π 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;2;3), B (2;1;0), C (4;3;-2), D (3;4;1), E (1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1 

B. 4. 

C. 5 

D. Không tồn tại.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đường thẳng $∆:\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. (S):x²+y²+ (z+2)²=16.

B. (S):x²+y²+ (z+2)²=25. 

C. (S): (x+2)²+ (y-3)²+ (z+1)²=16. 

D. (S): (x+2)²+y²+z²=25.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;0;0), N (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0;b;0), C (0;0;c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. bc=2 (b+c). 

B. $\mathrm{bc}=\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}$

C. b+c=bc. 

D. bc=b-c.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0;0;49) 

B. M (0;0;67) 

C. M (0;0;3) 

D. M (0;0;0)

#THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018~Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

A $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

C $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D $\sqrt{3}$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2=0, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$  và điểm $A(\frac{1}{2};1;1)$. Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/2

B.$\sqrt{21}/2$

C. 7/3

D. 3/2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?