tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. ln2

D. ln3/2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 4$ Tính ${\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$

A. I = 2

B. I = 5/2

C. I = 4

D. I = 3/2

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{(x-2)}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi $S=\left[a;b\right]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính $a+b$.

A. $\frac{7}{3}$.

B. $-\frac{2}{3}$.

C. $-3$.

D. $\frac{1034}{237}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} =(1;-2;1)$. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (-2;1;1)

B. (-4;2;3)

C. (4;2;-2)

D. (4;-2;2)

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx = a\sqrt{e} +b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ Tính P = a.b

A. P = 4

B. P = -8

C. P = -4

D. P = 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm  một khoảng bằng $3\sqrt{3}$  biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

A. 2

B. 2

C. Vô số

D. 0

Kết quả của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}2x-1-\sin x)dx$ được viết ở dạng $\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}-\frac{1}{\mathrm{b}}\right)-1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8

B. a+b=5

C. 2a-3b=2

D. a-b=2

Biết ${\int }_1^3\frac{x^2+x+1}{x+1}dx = a+\ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b

A. S = -2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Cho $I = \frac{1}{2}{\int }_0^{1}x\sqrt{1+2x}dx$ và $u = \sqrt{2x+1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Phương trình ${27}^{\frac{x+1}{x}}.2^x=72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a+b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Cho hàm số $y = a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Với cách biến đổi $u = \sqrt{1+3\ln x}$ thì tích phân ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}$ trở thành

Cho $I = {\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx = \frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

Tính tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\tan }^{2}xdx$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x)trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b xung quanh trục Ox.

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}$ Tính $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_a^b(2x-1)dx = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)x dx = 2$ Khi đó $I = {\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = a$, ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx = b$ Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. –a-b

B. b-a

C. a+b

D. a-b

 Cho số phức z = 1-3i Tính P = ${(z-\overline{z})}^2$ 

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 36

D. P = -36

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 5 = 0, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1$ + 2$z_2$

A. 3 + i

B. -3 + 2i

C. 3 - 2i

D. 2 - i

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z + (3-i)$\overline{z}$  = 2 - 6i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z có phần thực và phần ảo đều âm.

B. z có phần thực và phần ảo đều dương.

C. z có phần thực dương và phần ảo âm.

D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = $\frac{-2+i}{i}$ 

A. $\overline{z}$ = 1 + 2i

B. $\overline{z}$ = 1 + i

C. $\overline{z}$ = 1 - 2i

D. $\overline{z}$ = 1 - i

Tính giá trị của biểu thức P = ${(1+\sqrt{3}i)}^2 +\hspace{0.17em}{(1-\sqrt{3}i)}^2$ 

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính mô đun của số phức w = $\overline{z}$ + iz 

$A. w = \sqrt{12}$

$B. w = \sqrt{28}$

$C. w = \sqrt{182}$

$D. w = \sqrt{128}$

Tính mô đun của số phức z = 2 + i + $i^{2017}$.

A. |z| = 2$\sqrt{2}$

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{5}$

D. |z| = $\sqrt{10}$

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình ${(x-1)}^2 +\hspace{0.17em}{(y+2)}^2 = 5$.

A. z = 3 - i

B. z = 2 + 3i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Phương trình $z^2$ + az + b = 0 có nghiệm phức z = 1 + i. Tìm a, b.

A. a = b = -2

B. a = -2, b = 2

C. a = 1, b = 2

D. a = b = 2

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết (2-i)(1+i) + $\overline{z}$ = 4 - 2i.

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3.

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1.

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1.

Cho hai số phức z =  $\frac{5-2i}{i}$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

A. Đường thẳng y = -3

B. Đường thẳng x = -3

C. Đường thẳng y = 3

D. Đường thẳng x = 3

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2$ - 2z + 1 = 0 

$A. z =\frac{1\pm \sqrt{5}i}{3}$

$B. z = \frac{1\pm \sqrt{7}i}{3}$

$C. z = \frac{1\pm \sqrt{2}i}{3}$

$D. z = \frac{1\pm \sqrt{3}i}{3}$

Tính mô đun của số phức z = (-2-5i)4i 

A. |z| = $\sqrt{464}$

B. |z| = $\sqrt{446}$

C. |z| = $\sqrt{644}$

D. |z| = $\sqrt{466}$

Tìm các số thực x, y biết 3x - 2 + (y-5)i = x + 1 - (2y+1)i 

$A. x = -\frac{3}{2}; y = -\frac{4}{3}$

$B. x = \frac{2}{3}; y =\frac{3}{4}$

$C. x = -\frac{2}{3}; y = -\frac{3}{4}$

$D. x =\frac{3}{2}; y =\frac{4}{3}$

Tìm phần thực và ảo của số phức z = ${(2+3i)}^2$ 

A. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng 12

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -12.

C. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng $\sqrt{12}$

D. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{12}$

Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức w = z + 2$\overline{z}$. 

A. N = (3;-2)

B. N = (2;-3)

C. N = (2;1)

D. N = (2;3)

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = -2 + 4i 

A. z = 2 + i

B. z = 2 - i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Gọi $z_1, z_2, z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3$ - 1 = 0. Tính P = |$z_1+z_2+z_3$| 

A. P = 10

B. P = 13

C. P = 93

D. P = 0