Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình f^’(x) >  g^’(x) là

A. x < 0.

B. x > 1.

C. 0 < x < 1.

D. x > 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=5^x.8^{2x^3}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^2-4x+m=2\sqrt{5+4x-x^2}+5$ có nghiệm.

A.

B. 

C. 

D. 

Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ

.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) .g(0)<g(1)

(II) .$\underset{x\in [-3;1] }{min}g\left(x\right)=g(-1)$

(III) Hàm số g(x)nghịch biến trên (-3;-1).

(IV).$\underset{x\in [-3;1]}{max}g\left(x\right)=max\left\{g\right(-3),g(1\left)\right\}$

Số mệnh đề đúng là

A.2.

B.1.

C.3

D.4.

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

A. 1.

B. 3.

C. -5.

D. -1.

Cho (Cm) là đồ thị của hàm số $y=x^3+3mx+1$ (với $m\in (-\infty ;0)$ là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A.3

B.0

C.1

D.2

Cho phương trình $\left(m+1\right){\log }_2^2 x+2{\log }_2 x+\left(m-2\right)=0$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-1;2\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=({x^2}_1-1)({x^2}_2-9)$ là.

A.49

B.1

C.0

D.4

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

A.210

B.-195

C.105

D.300

Cho hàm số$f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$. Phương trình $\frac{f\left(f\right(x\left)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 4 nghiệm.

B.9 nghiệm.

C.6 nghiệm.

D.5 nghiệm.

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{5}a{x}^3}$ với a > 0, x > 0 là:

Tìm m để phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+(15-3m^2)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [1/2;2]

A.

B. 

C. 

D. 

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$. Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$, a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}khi x>0\\ 1+3x khi x=0\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Hàm số liên tục trên .

B. Hàm số gián đoạn tại .

C. Hàm số gián đoạn tại .

D. Hàm số gián đoạn tại .

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [1;5]và f(1)=2,f(5)=10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .

C. Phương trình có hai nghiệm .

D. Phương trình vô nghiệm.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)}=\tan x$ thuộc đoạn $\left[0;50\pi \right]$?

A. $\frac{1853\pi }{2}$

B. $\frac{2475\pi }{2}$

C. $\frac{2671\pi }{2}$

D. $\frac{2105\pi }{2}$

Cho phương trình $x^3-3x^2+mx-2m+2=0$(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3?

A.0

B.3

C.5

D.Vô số

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+c>b+1 và 4a+2b+c<-8. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ bằng

A.0

B.3

C.2

D.1

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25} \frac{x}{2}={\log }_{15} y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 4a+b>8+2b và a+b+c<-1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ bằng

A.0

B.3

C.2

D.1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

B. Phương trình luôn có nghiệm.

C. Phương trình  có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng .

D. Phương trình có nghiệm với  .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1).

B. Phương trình  có nghiệm với .

C. Phương trình luôn có nghiệm.

D. Phương trình  luôn có nghiệm.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Phương trình luôn có nghiệm.

B. Phương trình  vô nghiệm với .

C. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

D. Phương trình  vô nghiệm.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2+3x-2}{x+2}khi x\ne -2\\ m^2+mx-8 khi x=-2\end{array}\right.$

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2

A.2

B.4

C.1

D.5

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_4 a={\log }_{25} b=\log \frac{4b-a}{2}$. Tính giá trị của $\frac{a}{b}$?

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^2 x-3{\log }_3 x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 72.

A. $m=\frac{61}{2}$

B. $m=3$

C. $Không tồn tại$

D. $m=\frac{9}{2}$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$?

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x  đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z  và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $-\frac{31}{2}$

B. $-\frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Cho a, b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c-b\ne 1,c+b\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực