Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức.

Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

A. T=8

B. T=6

C. T=4

D, T=2

Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{e}{10}$

B. $\frac{x}{y}=\frac{10}{e}$

C. ${10}^y=e^x$

D. ${10}^x=e^y$

Cho a, b, c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau:

(I) $2^a=3\iff a={\log }_2 3$

(II) $\forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_3 x^2=2{\log }_3 x$

(III) ${\log }_a \left(b.c\right)={\log }_a b.{\log }_a c$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m\in \left(\frac{17}{6};\frac{5}{2}\right)$

B. $m\in \left[2;4\right]$

C. $m\in \left(\frac{5}{2};6\right)$

D. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\frac{(a+b\sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Cho phức z thỏa mãn $z-\left|z\right|=-2-4i$. Môđun của z là

A. 3

B. 25

C. 5

D. 4

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1+i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}i$

D. $-1$

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i, z_2=b$

(trong đó $a,b\in \mathrm{ℝ}, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. 

Tính b-a.

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x² = y³

B. 3x = 2y

C. x³ = y²

D. x = y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$.

A. $m>9$

B. $m<2$

C. $0<m<1$

D. $m\ge 1$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^2.i-1-\frac{3}{4}i=0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_3 5.{\log }_5 a}{1+{\log }_3 2}-{\log }_6 b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog₆ 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = blog₆ 3

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28  được tính theo m là:

A. $\frac{1+2m}{2}$

B. $\frac{m+2}{4}$

C. $\frac{1+m}{2}$

D. $\frac{1+4m}{2}$

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^3-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y^’ > 0 là:

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số$y=\frac{(m-1)\sin x-2}{\sin x-m}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-m}$ đồng biến trên $(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};0)$.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$?

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-2\tan x-1}{\tan x+m}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4})$.

A..

B..

C..

..

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\sin x}{mx+1}$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$.

A..

B..

C..

D..

Hàm số $y=\frac{\cos x+1}{2\cos x-m}$đồng biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ khi và chỉ khi:

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{m-2\sin x}{1+{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng (0;$\mathrm{\pi }/6$)

A..

B..

C..

D..

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x-5m+3 đồng biến trên R

A..

B..

C..

D..

Cho m,n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y=msinx-ncosx-3x nghịch biến trên R.

A..

B..

C..

D..

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng (0;$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$).

A..

B..

C. hoặc .

D..

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn [0;$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$].

A. .

B. .

C. .

D. .

Xét hàm số $f\left(x\right)=|x^2+ax+b|$, với a, blà tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b.

A.3

B.4

C. -4

D.2

Cho hàm số $f\left(x\right)=|8{\cos }^{4}x+a{\cos }^{2}x+b|$, trong đó a, b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a+b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $f\left(x\right)=|8x^4+a{x}^2+b|$, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. ,

B. , 

C. , 

D. , 

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{1-x^2}}$. Xét các mệnh đề sau đây:

(I). Hàm số có tập xác định D=(-1;1).

(II). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=1 và y=-1.

(III). Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x=1 và x=-1.

(IV). Hàm số có một cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

A.3

B.1

C.2

D.4

Hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên R.

Hỏi hàm số $y=f\left(\right|x\left|\right)+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5

B.3

C.2

D.4

Đường thẳngy=k(x+2)+3 cắt đồ thị hàm số  $y=x^3+3x^2-1\left(1\right)$ tại 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị (1) tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn $x^2+y^2-3y=4$ là

A.1

B.0

C.3

D.2

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f '(0)=3,f '(2)=2018  và bẳng xét dấu của f ''(x) như sau:

Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

A.74 triệu đồng.

B.75 triệu đồng.

C.76 triệu đồng.

D.77 triệu đồng.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5