Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

A. $I\left(-1;2;1\right)$ và R = 3 

B. $I\left(1;-2;-1\right)$ và R = 3 

C. $I\left(-1;2;1\right)$ và R = 9 

D. $I\left(1;-2;-1\right)$ và R = 9 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính $P=a+b^2+c^3$ 

A. 12 

B. 32 

C. 30 

D. 18

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB 

A. $S_{xq}=2\pi a^2.$ 

B. $S_{xq}=4\pi a^2.$ 

C. $S_{xq}=2a^2.$ 

D. $S_{xq}=4a^2.$  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

A. $V=\frac{3}{4}{a}^3.$ 

B. $V=\frac{1}{2}{a}^3.$ 

C. $V=3a^3\sqrt{2}.$ 

D. $V=a^3.$  

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Khi đó f(1) bằng 

A. -1 

B. 11 

C. 1 

D. 10 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

A. $S_D=-\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

B. $S_D=\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

C. $S_D=\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

D. $S_D=-\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^2+b^2$ là 

A. 1 

B. 4 

C. $\frac{1}{2}$ 

D. 8 

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=-x^3-3x+1.$ 

B. $y=-x^3+3x-1.$ 

C. $y=x^3+3x+1.$ 

D. $y=x^3-3x+1.$  

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 

A. $y=x^3-3x+1.$ 

B. $y=3x^3+2x.$ 

C. $y=x^2+2.$ 

D. $y=2x^4+x^2.$ 

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

A. $\frac{4R}{3}$

B. $\frac{2R}{3}$

C. $\frac{R}{3}$

D. R 

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A được cho bởi $x=f\left(t\right)=-6+2t-\frac{1}{2}{t}^2$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=g(t)=4sint. Biết tại đúng hai thời điểm $t_1$ và $t_2\left(t_1<t_2\right)$, hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_1$ và $t_2$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$. 

A. $4-2\left(t_1+t_2\right)+\frac{1}{2}\left(t_1^2+t_2^2\right)$

B. $4+2\left(t_1+t_2\right)-\frac{1}{2}\left(t_1^2+t_2^2\right)$

C. $2\left(t_2-t_1\right)-\frac{1}{2}\left(t_2^2-t_1^2\right)$

D. $2\left(t_1-t_2\right)-\frac{1}{2}\left(t_1^2-t_2^2\right)$ 

Trong không gian Oxy cho điểm A(-1;2;3), véc-tơ $\overrightarrow{u}\left(6;-2;-3\right)$và đường thẳng d: $\frac{x-4}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng $∆$đi qua A, vuông góc ới giá của $\overrightarrow{u}$ và cắt d

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{6}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{z+1}{2}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-5}{4}$

D. $\frac{x-2}{3}=\frac{y-5}{3}=\frac{z-1}{4}$ 

Từ khai triển biểu thức ${\left(2x-1\right)}^{2018}$ thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

A. $\frac{3^{2018}+1}{2}$

B. $\frac{3^{2018}-1}{2}$

C. $3^{2018}+1$

D. $3^{2018}-1$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C

A. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8\pi \sqrt{2}{a}^3}{81}$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{24}$

D. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{81}$ 

Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 16

B. 32

C. 64

D. 80

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-16=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$.Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

A. $x-4y+5z-7-21\sqrt{2}=0$

B. $x-4y+5z+7-21\sqrt{2}=0$

C. $x+4y+5z-7-21\sqrt{2}=0$

D. $x+4y+5z+7-21\sqrt{2}=0$ 

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang

A. $\frac{8\sqrt{2}}{9}$

B. $\frac{4\sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ 

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng

A. $\sqrt{6}$

B. $3\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ 

Cho hai số phức z và w $\left(z\ne 0,w\ne 0\right)$. Biết $\left|z-w\right|=\left|z+w\right|$. Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

A. thuộc trục Ox. 

B. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba. 

C. thuộc trục Oy. 

D. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$ với $a_1=\sin \alpha , a_2=\cos \alpha , a_3=\tan \alpha$ với $\alpha$ nào đó. Tính n sao cho $a_n=1+\cos \alpha$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Cho hai vec-tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$tạo với nhau một góc $120°$. Tìm $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=5$

A. 2

B. 7

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{34-8\sqrt{3}}$ 

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, 3a-b , 3a+b. Tìm số hạng thứ 2018.

A. 8071.

B. 8073.

C. 8075.

D. 8077. 

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể

A. $8\mathrm{\pi }$

B. $16\mathrm{\pi }$

C. $32\mathrm{\pi }$

D. $64\mathrm{\pi }$ 

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60°$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $4a^3$

B. $8\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm $y={\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ số, đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3

A. $9\mathrm{\pi }$

B. $\frac{480\pi }{7}$

C. $\frac{69\pi }{8}$

D. $\frac{3849\pi }{56}$ 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-2y+2z-1=0$. (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q)

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{4\sqrt{6}}{11}$

C. $\frac{5}{33}$

D. $\frac{2\sqrt{266}}{33}$ 

Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

A. $5{\left(1+a\right)}^x=9$

B. $5{\left(1+\sqrt{a}\right)}^x=9$

C. $5{\left(1+\frac{1}{a}\right)}^x=9$

D. $5{\left(1+\frac{a}{10}\right)}^x=9$ 

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó

A. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{b^2+c^2}$

C. $\frac{1}{2}\sqrt{c^2+a^2}$ 

D. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${\left(x+yi\right)}^2=24+10i$. Tìm x + y

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\log 4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$. Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b-a=\frac{m}{n}$, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó

A. $\frac{\pi a^3}{6}$

B. $\frac{4\pi a^3}{3}$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}=m$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ bằng$\mathrm{\pi }$

A. 22

B. 25

C. 30

D. 33

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H”). Tìm phương trình của (H”)

A. $y=\frac{6-2x}{x+2}$

B. $y=\frac{2x-6}{x+2}$

C. $y=\frac{-2x}{x+2}$

D. $y=\frac{2x}{x+2}$ 

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3a}{2\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{2}$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

A. 0

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$ 

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{34}}{12}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $\frac{60}{\sqrt{769}}$ 

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=5$, ${\int }_0^{0,5n}f\left(\sin x\right).\cos xdx=2$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. 7

B. 3

C. -3

D. 10

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

A. 4

B. 3

C. 2